1樓：
選擇公理說的就是從一堆非空集合中，存在選擇函式，每個集合選擇一些代表，組成新的集合
這個說法不算太嚴謹，但是還算勉強講清楚了。
但請注意這裡的重點是：選擇公理斷定的是選擇函式的存在性。
也就是，如果你已經找到了乙個選擇函式，那麼選擇公理其實和你沒有任何關係。
只有你沒法找到選擇函式時，你才需要去承認（或否認）選擇公理，去假定存在（或不存在）乙個選擇函式。
根號二的小數無限長寫不完，也沒有迴圈或者其他顯然的規律來描述
注意，這個說法有問題。
根號二的十進位制小數形式顯然是可計算的（計算方式留作習題，不難）。
於是，對於其每一位數字，是有明確的演算法說明到底應該選擇0~9之間的哪乙個的。
可以看成無限個按順序排列的非空集合，每個集合中含乙個特定的字元，而每乙個字元都是從0-9的十個阿拉伯數字中選取的
按照這個說法，這個「選擇函式」顯然是存在的。
根號二的計算方式（無論哪一種）就說明了這個選擇函式。
存在根號2的存在依賴於什麼？
這樣的問法太不數學了。
首先，可以證明不存在乙個有理數的平方等於2，證明略。
（為防止存在性爭議，以下
「根號2存在」實際指代【滿足「x的平方等於2」的物件x組成的集合非空】）
那麼，「根號2存在」嗎？
如果你的「存在」定義為「在有理數中存在」，那麼根號2不存在；
如果你的「存在」定義為「在實數（或者更大的範圍）中存在」，那麼根號2存在；
如果你的「存在」定義為「在現實中存在」，那麼數學不負責解釋這個問題；
回到原題，「根號2的存在依賴於什麼？」
答：依賴於你對「根號2」、「存在」的定義，（只要不在定義裡強行關聯，那麼就）和選擇公理無關，和任何其他公理都無關。
選擇公理：我作為乙個與世無爭的公理，平時不要來煩我，你們分金塊的時候找我就行。
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