1樓：大模頭 周呂文
大模頭周呂文：澳洲變燠洲，考拉成烤拉！澳洲山火為什麼難以控制？
大模頭周呂文：死於新冠的康威和他的生命遊戲經典的森林火災元胞自動機模型是由 Drossel 和 Schwabl 在2023年給提的[7]。森林火災元胞自動機模型定義在正方形網格上，元胞有三種狀態：
樹（未燃燒的樹），火（正在燃燒的樹）和空（空地）狀態。元胞下一時刻狀態的更新規則如下：
著火： 若某元胞的狀態為「樹」，且其最鄰近的 4 個鄰居元胞中有狀態為"火", 則該元胞下一時刻的狀態由「樹」變為"火", 用以模擬火勢的蔓延。此外，狀態為「樹」的元胞也會以乙個低概率 變為"火"，用以模擬閃電引起的火災。
新生：狀態為「空」的元胞, 在下一時刻以乙個低概率 變為"樹"，用以模擬新樹的長出。
以上三條規則中，著火規則中的閃電以及新生規則都涉及概率，體現了該模型在演化過程中出現的隨機性和不確定性。圖 3 是森林火災元胞自動機模擬效果圖。
不同的「樹」密度影響
模擬時，發現只有植被覆蓋率較高時才能形成大規模火災。這裡我們再研究一下「樹」密度與大規模火災形成的關係。我們用火災能否貫穿整片森林來定義大規模火災。
下圖是一片 的森林，其中「樹」元胞（綠色）的密度為 0.25。圖 10 中的「樹」元胞從左到右貫穿，故認為火災能貫穿這片森林。
我們對多種尺寸的森林進行了多次測試：按照不同的「樹」密度，隨機生成森林並檢驗其「樹」元胞是否左右貫穿。測試結果如圖 11 所示，從中可以看出大規模火災發生的概率存在相變點，各尺寸森林發生大規模火災的概率曲線約在 附近相交於一點。
圖 10. 樹密度為 16/64=0.25 的森林
圖 11. 火災能貫穿整片森林的概率
這表明當「樹」元胞的密度高於 0.6 時就極易形成大規模的火災。
設未燃燒部分的比例為 （t是tree的縮寫）、已燃燒部分的比例 (e是empty的縮寫)，以及正在燃燒部分的比例 (f是fire的縮寫)，顯然滿足：
如果系統達到動態平衡，則巨集觀上來講，一段時間內生長出來的樹等於燒掉的樹。因此有
其中 p 為空地上樹生長的速率。根據以下兩式可以得到
兩邊對時間求導
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