1樓：簡併
給題主乙個直觀解釋。
樣本方差S^2是總體方差σ^2的無偏估計。
S^2=∑(Xi-Xbar)^2/(n-1)所以，∑(Xi-Xbar)^2=(n-1)*S^21)這並非樣本波動的全部。上式中Xbar(樣本均值)相對於真實均值而言是存在誤差的，是有偏離或波動的，而這一部分波動沒有體現在上式中。
實際上，樣本均值Xbar可以看做是Xi的新的座標系(原點)，座標系本身也是波動的(隨機偏離總體均值或說真實值)，每個Xi值減去均值相當於座標系變換，扣除了座標系波動。單個觀測值波動中扣除了座標系單自由度波動，即均值方差σ(mean)^2。
乙個樣本的全部波動是∑(Xi-總體均值)^2=nσ^22)上式(2)包含(1)的分量(即座標系內的分量)和座標系本身的分量(即樣本均值偏離總體均值的波動分量)。
由(1)(2)(3)可知，
全部波動分解如下:
nσ^2=(n-1)*S^2+nσ(mean)^2由於S^2是σ^2的無偏估計，
所以，均值的方差σ(mean)^2= σ^2/n=S^2/n
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