1樓：
雖然水平有限但是還是強答一下（感覺樓上的答主說了半天都沒有說在點上）。
就拿題主舉的Jahn-Teller distortion為例， [Cu(OH2)6]2+發生形變前具有O群對稱性，但是其基態的對稱性是D4，顯然對稱性降低了。這時我們稱體系發生了自發對稱性破缺Spontaneous symmetry breaking（當然基態對稱性比哈密頓量的低只是SSB發生的必要條件[1]）。此時的基態顯然是簡併的（xyz三個軸分別可以變化）。。。
類似的例子有無數個，比如對於Ising model，有兩個簡併的鐵磁性的基態，而Heisenberg model (quantum)具有連續對稱性SU(2)，磁化方向可以是任意的（順便提一下連續對稱性破缺還會產生Goldstone boson）。這種自發對稱性破缺實際上不會違反所謂「方程的對稱性決定解的對稱性」，因為不同基態之間由於量子效應可以發生隧穿，在巨集觀的時間尺度上系統還是保持對稱性的[2]。
至於熵的問題，我完全不明白題主的argument。。。如上所述，因為基態是簡併的，所以在絕對零度也會有zero-point entropy。上面舉的例子簡併數都與系統的大小(N)無關，所以並沒有什麼意義（改變熵的零點而已）。
不過在spin ice中，zero-point entropy正比於體系的大小，換句話說是廣延量，所以可以測量[3]。
以上的結論都是完全理想的模型得出的。但是現實中總會有微擾，總不會保持體系的對稱性。所以實際上這種基態的簡併總是不嚴格的，其基態的能量差可以非常小，spin ice實驗中各個基態的能量差肯定小於mK量級。
在絕對低的溫度下系統總會到達乙個最低的基態（我覺得不會有實驗能做到這一點了）。。。
至於1980s提出的Topological order，告訴我們基態簡併可以是很嚴格的[4]
The vacuum degeneracy is robust against small perturbations of the Hamiltonian. Thus the vacuum degeneracy (or more precisely the topological order) characterizes different phases of the system.這就是另外乙個故事了(beyond Landau's theory)，這部分就不強答了。。。
以上。Ref:
[1] 請問自發對稱性破缺的充分或必要條件或要素有哪些？ - 賈抑揚的回答
[2] P. W. Anderson, More is Different - broken symmetry and nature of hierarchical structure of science.
Science 177, 393 (1972).
[3] A. P. Ramirezet al.
, Zero-point Entropy in 'Spin Ice'. Nature 399, 333 (1999).
[4] X -G. Wen, Topological Orders in Rigid States. Int.
J. Mod. Phys B4:
239 (1990).
2樓：宮非
2016-01-12
大多數分子的基態能級只包括一種量子態，所以簡併度為1，稱這個能級是「非簡併」的， 等少數分子除外。
對應於「基態」的狀態被稱為「激發態」，而「簡併態」是指同一能級可以有兩種不同自旋量子數的狀態，兩者是不同的面向，亦即不是非A 即B 的答案。原子的能量處於最低狀態，其基態的原子最為穩定，當不受外界作用時，原子可無限長時間處於基態，因此原子基態能級的寬度為零。這通常在沒有外加激發條件下，由於熱運動所造成，但並非全部原子都處於基態。
熱平衡時，原子在各能態上的分布遵從玻耳茲曼分布律，在常溫下，絕大多數原子處於基態。在外加激發條件下，原子吸收能量躍遷到較高的原子激發態。
原子的能量處於最低狀態，其基態的原子最為穩定，當不受外界作用時，原子可無限長時間處於基態，因此原子基態能級的寬度為零。
在量子力學中，原子中的電子處於同一能級，可以有兩種不同自旋量子數的狀態，該能級狀態是兩種不同的自旋狀態的「簡併態」。具有相同能量的粒子可以處在不同的量子態（即不同的波函式），即每乙個能級上可能有若干個不同的量子狀態存在，反映在光譜上就代表某一能級的譜線，常常由好幾條非常接近的精細譜線所組成。在統計物理學中，巨集觀上由壓強、體積、溫度確定的同一巨集觀熱力學狀態，在微觀上可以對應大量不同的微觀狀態，該熱力學狀態是這些微觀狀態的簡併態。
簡併能級在物理學中是指被當作同一較粗糙物理狀態的兩個或多個不同的較精細物理狀態。
舉例來說，一維諧振子能級無簡併，但是三維各向同性諧振子能級是高度簡併的，所有 nx+ny+nz 相等的能級都是簡併的，這是因為三維各向同性諧振子具有「空間轉動不變」這個對稱性。所謂「對稱性「，指的就是「哈密頓量」（Hamiltonian）做某種操作後保持不變，那麼某個本徵波函式做同樣的操作後，也能滿足同樣的本徵方程，而這個新的波函式與原波函式一般來說是不一樣的，由此就會造成「簡併」。大多數分子的基態能級只包括一種量子態，所以簡併度為1，稱這個能級是「非簡併」的（除 等少數分子外）；反之，若物理量雖有某一確定的值，卻對應三種可能的狀態，（如動量p=10kg*m/s，但有三種方向的運動可能），稱此時處於簡併狀態，而簡併度為 3。
注：簡併能級（degenerate energy level）在物理學中，簡併是指被當作同一較粗糙物理狀態的兩個或多個不同的較精細物理狀態。例如在量子力學中，原子中的電子，由其能量確定的同一能級狀態，可以有兩種不同自旋量子數的狀態，該能級狀態是兩種不同的自旋狀態的簡併態。
以半導體為例，簡併半導體符合「費公尺狄拉克分布」，非簡併半導體符合「波爾茲曼分布」，低摻雜的半導體和較高溫度下的半導體，都可以認為是非簡併半導體。
對於半導體，簡併與非簡併的特性主要表現在導帶底Ec 與費公尺能級Ef 大小關係上，人們一般約定：
，簡併，這需要摻雜濃度很高很高，或者溫度很低，一般的金屬都是簡併材料；
，弱簡併，有時弱簡併態也歸為非簡併態；
2KT" eeimg="1"/>，非簡併，這時費公尺能級一般在禁帶中間左右。
本徵半導體的費公尺能級就是在禁帶中間，即 。
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