1樓：雨雪晴
令 為可數個開區間的並滿足 ,
則可知 (注： 就是所謂的等測包)。
令 , 可知 可測，並且 ,那麼 ， 因為 ，所以 （想象一下集合的維恩圖）
這時由於
可得 這時，利用 的可測性和Caratheodory條件，可得 ， 因此， 可測。
從而有 可測。
2樓：寨森Lambda-CDM
預設這裡的measurable是指 中的Lebesgue measurable。這裡需要乙個引理，如果 是無交並，並且其中有乙個是閉集，那麼 。
關於第一問，因為 是Lebesgue measurable的，所以對任何 0" eeimg="1"/>，存在乙個閉集 使得 。根據無交並 並且 是閉集知 （條件 可以保證這裡的減號是良定義的，下面類似的情況將不再說明）。
根據outer measure的定義，存在開集 使得 。
令 ，則顯見 ，並且 是閉集的交，故還是閉集。同時 ，故 。
直接計算有
因此我們證明了：對於任何 ，總存在閉集 使得 ，這就表明 是measurable的。於是 是measurable的。
第二問那個等式實際上是Caratheodory條件，當然這裡就直接從第一問推出來就好了。從左往右的方向是因為 顯見都是Lebesgue measurable的，而Lebesgue measure具有可列可加性。從右往左的方向是因為第一問。
（看這個記號很像Stein的風格，回頭查了一下，果然是Stein的Real analysis中Chapter 1的第5題）
請問，對稱性如何嚴格證明
beanandbean 對稱性是初中平面幾何中的幾何對稱。圖形沿一條或多條直線翻摺，被這條直線分成的兩部分可以重合，那麼這個圖形是對稱圖形，這些直線是對稱軸。這句話已經可以算是比較精準的描述了，若要更加精確，那麼我們就先要在給定一條直線 作為對稱軸的情況下，對於平面上的每一點 定義其對稱點 為滿足直...
請問如何證明這道極值點偏移題目？
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請問下面這個不等式如何證明？
順數人 證明不等式證明 用數學歸納法.當 時 成立,設不等式 對 成立,即 然後考慮左側不等式 left frac right cdot n frac frac cdot mathrm frac left frac right left frac right end eeimg 1 再考慮右側不等式...