1樓：
第乙個問題，證明很長，需要的知識很多，就不搬運了。可以看Bruce C. Berndt, Ramanujan's Notebooks Part III, Springer 1991 第16章的相關證明。
第二個問題，Bruce C. Berndt的觀點如下：
很多傳記作家說，Ramanujan的公式是印度教的吉祥天女在夢中跟他講的。當然，這種觀點既不能證明也不能證偽。我們同意G.
H. Hardy的觀點，認為Ramanujan研究數學的方式和別的數學家是一樣的。也就是說，就像別的數學家一樣，Ramanujan證明了他發現的定理，不過，因為他缺少訓練，他的證明中經常有很多缺陷，經常是形式上成立（但實際不嚴謹）。
比如，有時候他會直接取極限、交換兩個求和、或者交換其它極限過程，而沒有檢驗是否可以這樣操作。但這可能反而成為了Ramanujan的優勢。假如Ramanujan受過傳統的教育，他可能就不會使用他喜歡用的那些創造性的、不嚴謹的方法。
假如他和乙個受過訓練的數學家一樣思考，他可能就不會寫下很多他認為他已經證明，實際上他沒有成功證明的結論。如果歷史是這樣，數學就會少了很多定理。...... 當然，有些時候Ramanujan的確沒有任何（正確或錯誤的）證明。
J. E. Littlewood寫道，「如果他對某個結論已經有了一段邏輯，而且很多證據和經驗的組合讓他認為結論應該是對的，他就不會繼續追求證明了。
」下面有人提G. S. Carr的Synopsis。
當時Carr是劍橋大學習題課老師，那本書是他寫的習題課教材，包括幾千道題。現在劍橋大學也是這樣，每門課有很多習題，有一對二的小習題課來講學生的作業，而大課一般只說一些書上的重要內容，多數的學習過程就是做這些題。做完這些習題以後就對課的主要內容有了了解。
期末考試題難度也和這些題類似。如果讀者對這個感興趣，建議去做現在的習題（純數學：http:
//dpmms.cam.ac.uk/study應用數學：http://
damtp.cam.ac.uk/user/examples
），而不是一百多年前的。
2樓：無敵母豬佩
ParallelTable
[Nest[&
,,n-
1],]//
TraditionalForm
如何證明拉馬努金恒等式？
李某 其實這個只需要運用一下無窮迭代的思想和這個公式的核心就可以完美證明了，具體如下 變換一下，可知 這一等式在實數域均成立，在正實數域，就可以簡化為 所以只要把這一等式給迭代到 這一項，使之成為 這時產生的等式就變為 然後接著對根號裡面相同位置的數進行迭代，直至無窮，就可以得到拉馬努金公式，之後看...
拉馬努金圓周率公式的原理是什麼？
笑橫野 有高讚答案已經給出了過程，我離完全弄懂還有很長距離。在此補充乙個新的 公式，來自Gert Almkvist和Alexander Aycock的文章，公式如下 其中 表示廣義組合數，a可以是分數。另外，南京大學的孫智偉提出了一堆關於 級數的猜想。資料鏈結 Gert Almkvist and A...
如何理解拉馬努金這個人，他的數學才能可否比肩高斯 阿貝爾 黎曼 尤拉等超一流數學家？
拉馬努金是印度文明在數學方面結出的果實，只可惜他沒有足夠的力量去開闢這一條新的路徑，顯示印度文明在近現代的衰微 但他至少證明了印度文明有可能產生自己的數學文化。很多人不理解他為何能想出這些公式，這其中的原因更多是階級不同導致的。從這也能看出，禮樂 從諸侯出和從士大夫出的差異了。拉馬努金相對於哈代反而...