1樓：龍戰於野
很遺憾，答案是沒有。如果題主問的「現象」就是我們一般理解的「現象」，那麼現象不可能被數學證明或證偽。事實上根本不存在錯的現象，無論是現實世界還是理論體系裡的現象。
或者，題主是想問「有沒有什麼直覺，常識，理論（偏見）被數學證明是錯誤的」，那麼在本問題下的大多數回答恰好是對於這個問題的回答。數學推論能夠證明很多偏見是錯誤的，比如一些概率和經濟問題。
如果數學推論不符合現象，那麼就是數學不符合而已，你非要說現象錯了那就有點莫名其妙了。
2樓：Edward
一面整潔的牆，上面全是白色的塗料，平平整整
你以為塗滿了，用了好多塗料
數學家告訴你沒有，而且他沒用一點塗料，他只塗在了橫縱座標都是有理數的點上（狗頭）
3樓：呀嘞呀嘞
所有的拓撲流形都有三角刨分
所有的拓撲流形上都存在光滑結構
所有的spin流形上都存在光滑結構
緊流形上閉測地線長度有界
doubling map的額外集hausdorff維數為0連分數逼近如果部分和有界，逼近效果比部分和不有界的要差Q是jackson集
scalar曲率恆正流形上dirac運算元不是單射polygon裡面的billiard的direction flow只有hausdorff維數為0的方向不是ergodic的
Qp的代數閉包是完備的
irrational rotation一定不是weak mixing的
4樓：PiKaChuu
1:實數軸上取乙個點，這個點是有理數點概率為0。即使如此，這依然是會發生的事件，也就是0概率事件不是不可能事件。
用實分析角度來講即：零測集不一定是（大部分情況都不是）空集。
2:總有那麼些集合，是無法定義長度的（即可以定義可數可加的測度）
3:處處連續的函式可以處處不可導（威爾斯特拉斯函式），處處可導的函式導函式可以處處不連續（volterra『s函式）
4:兩個週期函式的相加不一定是週期函式
5:並不是所有的函式都可以談「面積」，即使使用lebesgue積分，也總有那麼些牽涉到不可測集的函式是無法處理的
6:有理數和整數一樣「多」，並且你不能找到乙個集合，它比實數少又比整數多（即：不存在和實數的雙射，也不存在和整數的雙射），但是很遺憾，你無法找到，也無法證明這樣的集合不存在。
這就是連續統假設
7:看起來很大的集合可以很小（有理數集稠密但測度為0），看起來很小的集合可以很大（cantor集看起來不斷三分變得很小，但是它和實數一樣多）
8:你可以一筆畫完一整個單位正方形，即使你要畫很久（peano曲線）
9:不管你怎麼選擇公理，只要牽涉到足夠多的運算，你總能找到乙個命題無法確認真偽（哥德爾不完備性定理）
10:即使乙個恒為正值的函式在整個實數軸上廣義積分收斂，你也不能說它趨近0。就算你加了連續的條件，你也不能說它趨近0。甚至連有界都不一定能得到。
11:未完待續...
5樓：韓小強Joe
為什麼「爸爸的爺爺」和「爺爺的爸爸」是同乙個人，但是「媽媽的奶奶」和「奶奶的媽媽」卻不是同乙個人呢？
因為二階偏導數次序的變化不影響結構的前提是：
導數在區間內連續
6樓：小飛魚
曾經的人們覺得所有的數字都可以用有限小數或無限迴圈小數（有理數）表示，直到有人提出「無理數」存在這一觀點，後來有人證明了無理數的存在
7樓：
沒覺得這些答主回答的這些很直觀。並且這些東西也不能叫現象。
更準確的描述應該是在數學的公理系統下出現了一些表面上看起來反直覺 （其實只是因為人類數學直覺尤其是沒經過專業訓練的人並不總是可靠） 的定理而已。
無論我如何理解題主說的現象這個問題都不是很說得通1數學本身要想證明或者證偽乙個自然界的現象是荒謬的。用到數學的科學才有可能做到這一點。2而用數學本身證明乙個數學公理系統下的現象又是一句無用的廢話。
結論：這個問題問的很有問題
8樓：blade zhang
1、好的分類器和差的分類器組合起來，直觀感覺得到的分類器應該是比好的差點，比差的好點，但實際上是可以比兩者都好。
2、無論學習演算法多麼不同，期望效能是相同的。「沒有免費的午餐"定理~NFL。
9樓：陳穿越
我們知道實數集合和整數集合都是無窮大的，那麼？ 你說實數集合可不可以數？
不可以……你無法找到你二位(不可數無窮大集合)
那麼，正整數集合可不可以數？
可以！你可以在有限時間內數完，儘管這個時間段可能要超過宇宙的年齡，但是你可以數完！
因為你能找到任意一位的數字，例如第10∧32位，你數得出來嗎？——數得出來，他就是10∧32……這就是可數無窮集合這告訴我們無窮大竟然是可以數的！多麼神奇！
那麼，再問乙個問題奇數集合和偶數集合那個更大？ 似乎是偶數集合？因為偶數集合的元素數目好像增長更快呢~
事實上，一樣大！
兩個集合都是無窮增長的，設奇數集合為O，偶數集合為E，存在一種對映f，
f:O→E
使得O，E之間的元素一一對應。顯然這種對映存在：即O的乙個元素x，對應E的像是2x 也就是函式
f(x)=2x
其中其中定義域為O，值域為E，顯然兩個集合的元素之間都存在一一對應。而兩個集合都是無窮大，兩個集合的每乙個元素都相互對應。於是O和E等價大小，即是一樣大的！
媽媽，無窮大真好玩_(:з)∠)_
還有什麼的無窮大的韋氏超級字典，分球悖論這樣顛覆直覺的東西就不必多說啦！
10樓：
很多，比如微積分裡就有幾個耳熟能詳的例子：
整數與偶數哪個多？
實際上兩個集合是等勢的，類似的還有整數集與有理數集典型的兩個極限過程的交換，譬如函式項級數在收斂點集內是否一定逐項可積、逐項可導，和函式是否保持連續性的問題
結果發現當然不一定
冪級數的和函式在收斂區間的端點處連續是否意味著冪級數本身在端點收斂？當然不一定
無窮次可導的實函式是否一定可以展開成Taylor級數，並且自身等於Taylor級數的和函式？（即是否實解析）
當然不一定
可導的函式其導函式是否一定連續？當然不一定（不過一定具有介值性）
11樓：王希
1.你以為無窮小只能越乘越小，但這只是有限的情況下正確。無窮個無窮小乘起來可能是無窮大；
2.你以為實數不可數，實際上不是這樣的；
3.你以為你見過的數大都是有理數，所以有理數應該佔大多數。實際上不是這樣:有理數相比無理數可以忽略不計；
4.你以為概率為0的事情一定不會發生，實際上不是這樣；
5.你以為連續函式應該是幾乎處處可導的，實際不是這樣；
6.你以為我上邊幾條都是對的，但實際上第2條是我瞎說的。
12樓：
存在處處連續處處不可導的函式，還是一大類，分形函式。Weierstrass函式最有名，∑a^n×cos(b^nπx)，a∈(0，1)
辛普森悖論。
自然數集跟偶數集是「一樣大」的，算不算，能找到n多同構對映。。。
13樓：
數學對應著無窮多種物理世界，而唯一現實的物理世界中的直觀，必然會被剩餘物理世界中的結論打臉。無法得證的猜想例如NP≠P我倒是希望有人能來打我的臉。
14樓：「已登出」
Wir müssen wissen,wir werden wissenWe must know, we will know.
來自希爾伯特的演講
15樓：
處處連續處處不可導函式的存在性
有界變差函式集是Lp函式的疏集(比較出乎我的意料而已)，就是說Lp中任乙個函式都幾乎是無界變差的。
有哪些 這也能用數學證明 的事件？
證明 勿以惡小而為之，勿以善小而不為。定義，人的行為變數x，人的當下結果y 公理 有因x必有果Y，且唯一，不可逆。根據定義和公理，y是x的函式。很明顯，上述問題正是數學的導數定義！因此，微小變數oX，oY，也許可以是乙個函式，即可能有個導數！接下來，我們問題就是，究竟函式Y有沒有導數呢？按數學定義，...
有哪些數學證明非常有趣？
金閃閃 在知乎看見的，忘記出處了 令S 1 1 1 1 1 1 無窮多個 問S等於多少？答 S 1 2 證明 S 1 1 1 1 1 1 無窮多個 則1 S 1 1 1 1 1 1 無窮多個 所以S 1 S 所以S 1 2 好地方bug 居然沒有人說Chomp。Chomp是乙個兩人的組合博弈，有乙個...
有沒有哪些數學公理後來被證明是不完美而被拋棄的？
Lee 以前可能也規定了減法運算的性質 公理 後來發現只要在加法公理的基礎上增加乙個相反數的公理就可以了，於是就把減法公理拋棄了。 LLjpcz 不知道樓主說的公理不完美是指什麼。如果指的是，公理有錯誤，比如在公理系統不相容，或者公理冗餘。典型的例子是萬有概括公理，他和ZF系統是不相容的。當然，在那...