1樓：北方
兄弟，數學學的不錯嘛。這個問題我以前也想過，可能是高中數學教科書編的太菜了，這類原則性問題課本上根本沒有給出解答。
對於向量引入幾何有這樣幾個概念可以了解一下。
①向量可以很完美的描述幾何的最基本的元素:長度和夾角(相對方向上的差異)
②如果已知足夠的基本幾何條件，那麼在這些條件下，所有將會發生的幾何關係都是可以預期的。
這點有些難以理解，可以這麼想，找出乙個點，從該點引出幾條盡量少的向量，以至於該幾何體的剩餘各點都可以由該點和這些向量復合得到，那麼如果你知道這些向量之間的所有關係(長度和相互夾角)，那麼該幾何體對你來說就沒有秘密了。
思維上來說等價於你知道了該幾何體的空間構成——來預期某種幾何關係究竟會不會發生。向量是其中一種預期的好方法而已(因為他對幾何的描述是完全的，參見①)
③點乘的引入不是一種東方邪術，其實是一種解構的好方法而已。
(其他方法肯定有，不必糾結於點乘的規定問題，如果能適應解構，那麼你重新定義點乘也ok)
(點乘的解構特性只在對幾何關係的預期問題上被特別提出，實際上點乘是有物理含義的，不過這對應用於幾何沒太大關係)
解構特性:
上面這些事，都是你在知道最基礎卻充分(描述幾何體的方面上)的幾何體條件，利用點乘將合向量(由基本條件復合構成的東東)解構成分向量之間的關係。
點乘是一種解構的方法而已。
好好學吧，數學很有趣的，雖然數學課很無聊。
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