1樓：反射序數
假設現在有這樣乙個真命題：對任意自然數m，存在自然數n，使得P(m,n)成立。
假設最小的這樣的n是f(m)，且f是可計算的。
若對任意能夠計算f的圖靈機t，以及任意的β<α，都存在無窮多個m使得f(m)>h_β(m)，其中h_β是Hardy hierarchy，那麼上述真命題在T中不可證。
這是乙個通用的生成不可證明的真命題的方法。
2樓：Ordinal
乙個典型的例子就是哥德爾證明不完備定理時構造的那個命題，它的意思就是存在乙個不可證命題，注意這個命題在定義的「證明」的意義下不可證。可在語義上卻能說明它是真命題。也就是這是個體系內為真可體系內不可證的命題。
這種命題能出現是因為系統內能定義自然數，於是能用數標號所有命題，結果系統內出現能自我指涉的命題
3樓：Qinxiang Cao
簡單的說，連續統假設或者其否定必然有乙個是真的，但是他們無論哪乙個是真的，都不可證明。其中，連續統假設是如下著名的命題：可列集基數和實數基數之間沒有別的基數。
具體的說，任給乙個集合論的模型S，連續統假設或者其否定必然有乙個是在這個模型S上是真的。但是無論他們中的哪乙個是真的，他們必然都不能在ZFC中被證明。【保羅·寇恩，1963】
4樓：鍵山怜奈
完備性定理，真命題等價於可證真的命題。所有真命題都可證真
不完備性定理，巴拉巴拉，特別地，如果ZFC是無矛盾的，那麼無法用ZFC證明ZFC的無矛盾性
ZFC是無矛盾的，但ZFC就是數學本身，因此無法用數學方法證明ZFC是無矛盾的
5樓：風無名
這就是哥德爾的第一不完備定理啊。
在某個公理系統中，存在既不能證明為真，也不能證明為假的命題。
說起來比較複雜。這裡複述一下大概的過程：
3）什麼叫證明。證明過程的數學化，使用數學語言來描述什麼證明以上為一階邏輯
4）皮亞諾算術
5）哥德爾編碼
6）「proof的哥德爾數」的集合為「算術集」
7）皮亞諾算術中，解釋為真的句子的哥德爾數的集合不是算術集在以上證明中會構造那個特殊的句子。
具體細節可以參見Smullyan Raymond的這本書：
Godel's Incompleteness Theorems的前幾章。
有哪些黎曼猜想的等價命題？
鮦陽路人 以下命題都是等價的。0.黎曼猜想 黎曼 函式的非平凡零點都在直線 上。1.frac12 eeimg 1 其中 是Mbius函式。2.對任意正數 其中 是Mertens函式。3.存在正數 4.對任意整數 5040 eeimg 1 其中 是尤拉常數。5.對任意整數 1 eeimg 1 其中 是...
《幾何原本》命題4的證明是否存在瑕疵？
關於歐幾里得的定義和公理的批評，最早給 原本 作注的希臘學者普羅克洛斯就提出了，公元400多年。從十字軍東征開始到文藝復興時期，古希臘許多典籍逐步地從阿拉伯人手中傳回到歐洲。當歐洲人第一次接觸到歐幾里得的 原本 時，他們就注意到了其中的諸多瑕疵.Jacques pelletier 1517 1582...
證明乙個與熵相關的數學命題？
liu ren 嚴格的證明沒有想出來，給乙個粗糙的證明以供理解。粗糙的意思是，直接把概率部分，從二項分布改成其極限 正態分佈。那麼極限是1就是顯然的了，二項分布變成的極限分布，當d趨向於無限時，就變成了乙個衝擊函式，對f x x lg x 1 x lg 1 x 在x 0.5處取樣，這顯然是1。合式關...