1樓：
關於歐幾里得的定義和公理的批評，最早給《原本》作注的希臘學者普羅克洛斯就提出了，公元400多年。
從十字軍東征開始到文藝復興時期，古希臘許多典籍逐步地從阿拉伯人手中傳回到歐洲。當歐洲人第一次接觸到歐幾里得的《原本》時，他們就注意到了其中的諸多瑕疵. Jacques pelletier（1517-1582）在他的一本書中，批評了歐幾里得使用疊合法去證明全等方面的定理。
《原本》的公理I.4說：彼此能夠重合的物體是全等的。
這條公理本身問題不大，哪怕去掉都無可厚非，畢竟重合的圖形自然是恒等或相等的。然而，在使用過程中，這條公理預先假設了圖形的可移動性。但在空間中能移動的是物質，這就超出了幾何的範圍了。
19世紀初期，非歐幾何肇始，大量的開創性工作使數學家們逐步釐清了歐氏結構中的全部缺陷. 數學家們同時認識到幾何是人為的結構，它與物理空間有關，但未必就是空間的確切描述. 於是不少數學家就開始為歐氏幾何重塑公理系統。
許多數學家做出了的貢獻，其中最傑出者當屬帕施（此人有特別的經歷，感興趣的可以了解一下），他給出了射影幾何的第一套公理系統，並指出幾何中必存在無法定義的定義，要承認這一點並謹慎挑選出那些不需定義的定義。
最後回到題主的問題。《幾何原本》不僅命題4的證明存在瑕疵，這整個系統都存在瑕疵。通過上文內容，我們知道人們很早就認識到了這個問題，進入19世紀後，數學家們做了大量的工作，或另起爐灶，或修修補補，或重新建立，最終較令人滿意地解決了這些瑕疵。
儘管《幾何原本》存在著缺陷，但它是一部偉大的著作，其在數學上、美學上和哲學上都意義非凡，《原本》是人類的智慧型之光。
如果題主是學生，不是數學工作者，也非業餘愛好者，建議不要讀《原本》。你學不到什麼東西，幾何方面不會提供比中學幾何課本更有價值的內容。而比例、無理量等不少內容，現代數學，不，在古代代數發展之後，就被吸收或拋棄了。
數論，要真有興趣，去讀高斯的《算術研究》（這裡差乙個表情）。
如果一定要讀《原本》，建議如下：從開頭讀到命題I.47：
勾股定理的證明，這足夠理解歐氏幾何體系了。同時了解第五公設問題，體會歐幾里得為什麼不到萬不得已不拿出來用。其他部分，只要去讀那些著名的定理的證明即可。
比如命題 ：輾轉相除法；命題 ：素數有無窮多個；命題 歐幾里得完全數公式等。
有沒有人覺得《幾何原本》的命題 7有漏洞？
拋磚引玉，對於第三種 畫出來的點在三角形內部 的情況，可以用如下方式證明 設給定線段為AB，而線段AC CB交於線段外一點C 設另有一點D位於三角形ABC內部且AD長度與AC相等 CB長度與DB相等。連線CD。過點C作與AB平行的直線EF，則角ACD與角BCD的和小於兩直角。過點D也作與AB平行的直...