1樓：邵釧
拋磚引玉，對於第三種「畫出來的點在三角形內部」的情況，可以用如下方式證明：
設給定線段為AB，而線段AC、CB交於線段外一點C；設另有一點D位於三角形ABC內部且AD長度與AC相等、CB長度與DB相等。
連線CD。
過點C作與AB平行的直線EF，則角ACD與角BCD的和小於兩直角。
過點D也作與AB平行的直線GH，則角ADC與角BDC的和大於兩直角。
但由於等邊對等角（命題I.5），角ACD與角ADC相等，角BCD與角BDC相等，因此小於兩直角的量與大於兩直角的量相等，而這是不可能的，因此假設不成立，D點不存在。
2樓：
嗯，應該分三種情況
1.畫出來的點落在三角形外
2.畫出來的點落在三角形邊上
3.畫出來的點在三角形內部
1《幾何原本》中給出證明。2由公理5可知這樣做出來的邊至少有一條是矛盾的。
3我想不通就來知乎看看
3樓：
如圖，圓弧ECF與圓弧HGC相交於C。我們只能在圓弧ECF上找一點D，使AC=AD，同樣，我們只能在圓弧HCG上找一點D，使BC=BD。而圓弧ECF與圓弧HGC在AB的C側只會有乙個交點，所以在AB的C測不存在一點D使AC=AD，且BC=BD。
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