大氣層空氣密度隨著離地面高度增大而減小，能否從密度變化推斷大氣是可壓縮的，解釋流體看做不可壓縮的條件？

1樓：王大力

流體力學中，流體不可壓縮的判定條件是：

滿足該條件的流體可以稱為不可壓縮流體。這個條件的物理意義是什麼呢？從有限體積的角度，我們對它進行積分並運用高斯定理：

其中是流體控制體的體積，是控制體的邊界（包裹控制體的表面），是控制體邊界的法向量。注意，面積分表示式中的是定義在控制體邊界上的速度，因此代表穿過控制體邊界上某一微小面的通量。積分本質上是一種加和，因此表示穿過控制體邊界的通量總和為零。

通俗地說，進出控制體的流體體積一致，則流體呈現不可壓的性質。值得注意的是，流體控制體的選取是任意小的，因此流體力學中不可壓縮的定義描述的是流體的一種區域性特性。而在日常經驗中，物體可壓縮的性質是這樣測試的：

可以通過對它加壓，觀察它體積是否縮小或者密度是否增加。因此，題主會有如此疑問，變密度的空氣是可壓縮的嗎？

回到問題，物質在不同條件下會呈現不同的性質，看似矛盾，卻是物質的不同側寫。低速時，在大氣的每乙個區域性，因為壓力是唯一的，所以空氣呈現不可壓縮的性質；而處於不同高度即不同壓力水平下的空氣體現出了可壓縮性。

2樓：「已登出」

嚴格意義上講，這種情況下當然是可壓縮的。但如之前兩人所說，一般數值求解，依然認為是不可壓縮流體。

因為數值求解器區分可壓縮/不可壓縮重點不在於密度空間分布，而在於密度時間分布。當密度不隨時間變化，流動區域內沒有能量源項時，求解的方程和不可壓縮流體是基本一致的，唯一須要修正的是隨空間變化的體積力。這種近似叫布西內斯克近似，一般出現在有密度分層，溫度變化不大的流體計算中。

3樓：趙俊雄

大氣密度隨高度而減小，只是說明大氣並不是乙個均質流體。

判斷流體可壓與否的嚴格條件（或者說嚴格定義），是密度的隨體導數是否為0。

對於大氣而言，取乙個運動氣塊作為研究物件。大氣的密度水平方向的變化要遠遠小於垂直方向，因此只考慮氣塊在垂直方向的運動。

當氣塊的密度發生顯著變化時，氣塊垂直方向的運動距離為千公尺量級；而通常而言，氣塊的垂直運動速度為厘公尺/秒量級（強對流、暴雨中可以達到公尺/秒量級），運動千公尺所需的時間是非常長的。因此，密度的相對變化/時間幾乎為0，即密度的隨體導數為0。

另一種情況，氣塊運動時間非常短，此時氣塊的密度幾乎不發生變化，密度的相對變化/時間還是幾乎為0。

因此此，兩種情況下，氣塊密度的隨體導數都可以在很高精度的近似下等於0。

通常，大氣是一種理想的不可壓縮流體，但不是均質流體。而水則同時滿足不可壓縮和均質的特性。

當然，情況也不是一成不變的。在接近聲速的情況下，大氣的不可壓縮屬性也會改變。

4樓：JC Chen

我先拋磚引玉一下吧。

首先，氣體（或者更廣泛的流體）場內密度不一樣不代表流體可壓縮。比如海洋不同深度密度也不一樣，海水密度和鹽度，溫度有關。但是很少有人（除了做聲學的）會在研究海洋時使用可壓縮流體的方程

一般情況下，對於不可壓縮的流體的定義為

即「對於乙個流體parcel來說，其密度不隨時間變化而變化「。這裡用到的是拉格朗日系，即必須要跟隨乙個具體的流體來考察其物理量的變化，而不是在慣性系下看流體場中乙個固定的點上的物理量變化。

你說的大氣中空氣密度變化主要是在說

但是這並不代表第乙個式子不成立，因為第乙個式子展開以後為

如果讓上式成立，唯一的方法就是令

這個公式的意思是：對於非壓縮流體，在慣性系下某一位置的密度變化必然由流體對流（advection）導致。就是說你要想改變某乙個點的密度，必須從別的地方拿密度不一樣的流體然後通過流體本身的速度運到這裡來。

不過不可否認的是，在我知道的範圍裡，大氣物理用到可壓縮流體的情況比海洋中多很多。