1樓：馬可
證明兩個平面平行的方法有：
（1）根據定義。證明兩個平面沒有公共點。
由於兩個平面平行的定義是否定形式，所以直接判定兩個平面平行較困難，因此通常用反證法證明。
（2）根據判定定理。證明乙個平面內有兩條相交直線都與另乙個平面平行。
（3）根據「垂直於同一條直線的兩個平面平行」，證明兩個平面都與同一條直線垂直。
2. 兩個平行平面的判定定理與性質定理不僅都與直線和平面的平行有邏輯關係，而且也和直線與直線的平行有密切聯絡。就是說，一方面，平面與平面的平行要用線面、線線的平行來判定；另一方面，平面
與平面平行的性質定理又可看作平行線的判定定理。這樣，在一定條件下，線線平行、線面平行、面面平行就可以互相轉化。
3. 兩個平行平面有無數條公垂線，它們都是互相平行的直線。夾在兩個平行平面之間的公垂線段相等。
因此公垂線段的長度是唯一的，把這公垂線段的長度叫作兩個平行平面間的距離。顯然這個距離也等於其中乙個平面上任意一點到另乙個平面的垂線段的長度。
兩條異面直線的距離、平行於平面的直線和平面的距離、兩個平行平面間的距離，都歸結為兩點之間的距離。
1. 兩個平面的位置關係，同平面內兩條直線的位置關係相類似，可以從有無公共點來區分。因此，空間不重合的兩個平面的位置關係有：
（1） 平行—沒有公共點；
（2） 相交—有無數個公共點，且這些公共點的集合是一條直線。
注意：在作圖中，要表示兩個平面平行時，應把表示這兩個平面的平行四邊形畫成對應邊平行。
2. 兩個平面平行的判定定理表述為：
4. 兩個平面平行具有如下性質：
（1） 兩個平行平面中,乙個平面內的直線必平行於另乙個平面。
簡述為：「若麵面平行,則線面平行」。
（2） 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。
簡述為：「若麵面平行,則線線平行」。
（3） 如果兩個平行平面中乙個垂直於一條直線，那麼另乙個也與這條直線垂直。
（4） 夾在兩個平行平面間的平行線段相等。
這樣證明兩直線平行，z內錯角相等對嗎？
silverdemon 一般情況下，初中階段課本上兩直線平行內錯角相等是一條 不加證明承認的事實 其實也可以有兩直線平行內錯角不相等的情況，建議搜一下非歐幾何相關的知識。其實數學中很多情況下我們必須 不加證明承認乙個事實 比如後面你會學到的連續統理論等，這樣做是因為我們目前的數學使用的是一套 公理化...
如何證明平行時空的存在？
自己相信就好了。我寧願相信那個平行時空我們還在一起。每晚做關於你的夢就是平行時空的我們所經歷的。最後希望平行時空終會重疊。這個回答已經是兩年多了，你已經有了新人，而我也有了新的男朋友。可是我還是會在夢裡見到你，夢裡的我們是那麼美好。最近我經常覺得身邊的事情的發生我在夢裡見過，我不知道是不是真的有平行...
如何證明平面上的光滑閉曲線的切方向角可以取遍圓周（問題涉及概念的定義注釋在問題補充裡）？
周澤 我最初的思路如下 記該曲線為 C。將 C 上取單位切向量看成乙個對映，根據克羅內克存在性定理，若能算出該對映的度不為零，則命題得證。然後，由於對映度具有同倫不變性，我們將 C 緩緩形變到圓周，很顯然圓周取單位切向量對映的對映度為1，至此問題獲得解決。思想看上去簡單自然，但涉及了一些相對高深的拓...