1樓：王珞玉
補充樓上
電磁場理論中有規範理論，體現在理論力學中就是拉格朗日量的規範不變性，這樣的規範不變性就暗示了我們能從對稱性出發去尋找守恆量。
從拉格朗日量出發，我們構造Hamilton量 ，這是乙個數學中的勒讓德變換
利用Euler-Ladrange方程，我們有現在我們定義乙個變換：
稱g為生成元，我們適當選取g的形式，就可以由對稱性得到守恆量比如，令 ，我們有
生成乙個 ，這顯然是乙個時間平移的泰勒展開再比如就生成 ，這是乙個平移變換
在經典力學中對稱性與守恆量的關係不是非常明顯，但在量子力學中你能夠看得更清楚，這也可以推廣到量子場論中
背後的數學結構也是有的，但是這裡就不再談了關於諾特定理和能量守恆定律的問題？
2樓：克里斯
這個對於時間的均勻性，其實是指乙個系統的Lagrange量對時間的平移不變性
即Lagrange量不顯含時間
如果計算Lagrange量對時間的全導數
用Lagrange方程代換第一項
於是可以發現乙個守恆量 ,即Hamilton量在力學系統中L由動能減勢能構成，-L即為勢能減動能。因為L是關於 的二次型，所以 為二倍的動能，最後H為動能加勢能，即系統的能量
如何證明能量守恆定律？
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