1樓：直佛幫
首先，均勻帶電圓環在其中軸線距離圓心r處的電場強度由積分不難得到
其次，均勻帶電的半球殼可以看做由無數大小不同圓環組成，只需積分求出這些圓環對距離為r處的電場強度即可
2樓：瀋飛
請注意：「場強等於電勢的負梯度」是有前提的，因為定義梯度需要函式可微。
此題中 和 處電勢不可微，故在這兩點需要直接積分計算場強。
計算表明， 處場強經補充定義後連續，而 處為跳躍間斷點。
具體形式如下：
-R \text x \neq 0 \\ \frac}, x=0 \\ -\frac \varepsilon_}, x=-R \\ -\frac} \frac}}\left(1+\frac+R^}}\right), x<-R\end\right." eeimg="1"/>
影象如下：
推論：
由此易得均勻球殼的場強 ：
R\\ \frac,\ x=R\\ 0,\ 0\le x影象如下：
3樓：柳葉
半徑為 線電荷密度為 的均勻帶電圓環, 在軸線上距圓心距離 處產生的電勢為
推導參見多數電磁學教材.
設球殼半徑為 面電荷密度為 半球殼可微分得到一系列圓環.
取極角 處張角為 的圓環, 其圓心位置 半徑 面積 因而線電荷密度該圓環在 處產生的電勢為
對 積分, 得半球殼產生的電勢
由對稱性知電場強度沿 軸, 故
也可以直接求圓環在軸線上的電場強度再積分, 稍麻煩一些, 結果是一致的.
(間斷點 處的性質其他回答有提到, 不過這裡是半球的頂點, 問題不涉及該點的話不必研究. )
4樓：Huxley
假設給定半球面 ：
且半球面上均布總電荷 。根據庫侖定律，計算 處的場強：
式中 表示庫倫常數， 表示電荷的面密度。計算球面微元：
並記 ，則有：
1)\\ \frac\left(\frac}-1\right)\;\;(p<1) \end \qquad(1)" eeimg="1"/>
直觀起見，繪出無量綱場強函式 的影象：
顯見的規律是， ，函式在 處不連續，且 是乙個極值點。這些規律大致與直覺相符。實際上 的值可以單獨計算：
這種不連續在數學上似乎相當自然，但從物理上看，這個 還是多少有點令人費解。
為什麼均勻帶電球內部場強為零？
原文主要是使用 1 電通量的概念，2 靜電場的高斯定理，3 球面幾何上的對稱，這三個點闡述為什麼球面導體內部電場場強為零。首先必須指出有回答中出現的明顯問題，電通量為零並不代表電場場強為零。乙個簡單的例子是單個負電荷的電場中任意不包含該電荷的閉合曲面的電通量均為零。另外均勻帶電球殼內部場強為零不限於...
均勻帶電圓環內場強除圓心外都不為零，既然這樣，為什麼這個環沿軸線轉一圈後形成的球體內場強處處為零？
不靠譜的琴弦 好問題。不過這個問題的表述存在問題。後半句應該改為，均勻帶電的球殼內部產生的電場處處為零。如果你把乙個均勻帶電的圓環旋轉一周，得到的並非均勻帶電的球面。如果那樣做的話，你可以想象到，赤道處的電荷面密度明顯低於南北極處。對於非均勻分布的電荷球面而言，不存在內部處處無場強的性質。修改好問題...
均勻帶電半圓環對稱軸上某處的電場強度關於圓心的距離是否有初等表示式？
TravorZXH 下面的回答顯然是錯的 結果不是乙個初等函式。由於問題的對稱性，現寫出在對稱軸上r處四分之一圓產生的電勢 a為圓的半徑 為電荷線密度 這不是初等函式，不過，我們可以使用 多項式把結果進行 展開 a end right.eeimg 1 不過，我們可以給出乙個完整的圓的情形下的解析解。...