1樓：Anvil
答案很容易就能夠看出來是 , 其中 是任意常數.
不過這裡我們可以借鑑常微分方程中的皮卡序列來計算, 構造序列如下其中 是任意常數.
那麼經過幾次迭代操作, 我們發現, 有
其中 滿足
整理得因此我們有
(3) 式令 , 易知
根據 (1) 式, 也即
算是一種思路吧, 其實還要證明唯一性以及一致收斂性, 懶得證了.
2樓：予一人
很清楚，這函式方程右端是可微的，於是左端也可微，進而 可微。由此兩端求導，得
當 時，整理得
依微分中值定理，即有
這裡不妨設 0," eeimg="1"/>至於 的情形是類似的。
現在，反覆利用上式，可得
注意到 單調遞減且有界，於是收斂，設 這裡（有事離開，待續）
3樓：烤羚羊
既然 是連續函式，可以嘗試野蠻地將 作多項式展開。設 ，代入原方程得：
分 與 兩大類情況分別比較左右兩邊的係數。為書寫方便，以下將 這一大坨簡記為 。
第一類情況，若 ，需有
注意到對於 ， ，所以 可取任意值。
對於 ， 1-\frac >0" eeimg="1"/>，所以對應的 。
另一大類情況，當 時， ，需有 ，因此 。
至此，我們確定了 的多項式展開式的所有係數。綜上，滿足方程的函式為其中 為任意常數。
如何求解這個奇特的方程？
那就列出來因式分解唄.P12是個12次恆正多項式.所以x 1 x 0 x 1 2 1 Sqrt 5 一共四個解 事實上對於任意偶數次迭代都是這四個解.對於任意奇數次迭代都是x 1 2 1 Sqrt 5 這兩個解 早上起來沒事幹,我想想怎麼把這個玩意推廣一下.二次函式值為1或9時可解.相應的函式迭代的...
如何求解這個微分方程y f x,y
Unduloid 其他的答主給出了換元法，這裡筆者給出乙個試探 降階法來求該微分方程。其實，求解題主所給的具體的微分方程是有方法的，但是這種方法並不是通用方法，即對所有形如 y f x,y 的方程不一定都有效。將題主待求的微分方程改寫為 因為改寫後的微分方程裡含有 和 用代入方程試探可以發現為微分方...
這個一元三次方程怎樣求解？
f x x ax 2x 1 要滿足 1,3 上有且僅有乙個實根，首先必有f 1 f 3 0。f 1 a 2,f 3 9a 22 a 2 9a 22 0 22 9 a 2 若a 22 9，f x x 3 9x 5x 3 9，除3之外另兩根為 5 133 18，都在 1,3 上，舍。若a 2，f x x...