1樓：高思介
兩個思路，乙個是用理論力學建立Euler-Lagrange方程來解（其他答主已經給了答案），第二個是用高中物理階段的受力分析來解。
有空來補乙個詳細回答。
2樓：
當然是取整個棒作為物件. 不要擔心，這個問題並不複雜，我們來耐心分析一下.
首先要意識到，對於一般情況，剛性杆有兩個自由度——你可以將固定端視作原點，故座標資訊可由另一端點唯一確定，即
由於長度 不變，該端點以球面為約束，故考慮球座標系是自然的，也即
其中這個 是指沿杆路徑， 是水平幅角，而 與題意一致. 至此，你也就理解了為什麼僅有兩個自由度——因為端點處於 座標僅由 確定. 於是你也就知道如何選取廣義座標了：
其中乙個就是 已由題目給定，而另乙個呢？不妨就選 吧. 好了，接一下來就可以開始寫拉氏量了.
我們注意到單一質點的動能一般為 ，但這個剛體很明顯不能用質點描述，動能會是怎樣表達的？我們可不可以考慮將整個剛體視作無數質點的集合呢？這時候，我們原先定義的 就有用了.
考慮桿上一點 的速度，我們較為容易地寫出
我們似乎能表達出速度了！因為我們有 式，嘗試代入可以得到
利用積分思想，可知應以
作為整個杆的動能. 類似地，我們也有理由推出(重力)勢能即
至此，可以寫出拉氏量為
接下來根據題意 我們甚至只需分析 即
立即有若假設逆時針旋轉的話. 故週期為以上.
3樓：Jumxyc
如圖我們選擇杆在水平平面的投影與某乙個線的夾角為廣義座標那麼我們寫出系統的拉格朗日函式：
我們代入 方向的拉格朗日方程：
題目要求穩態解，也就是即：
4樓：Huxley
按：這個問題是定點轉動剛體的特例，用平衡法最簡潔，但用Lagrange方程更具一般性。
1、控制方程
如圖建立座標系，重力沿z軸正向。桿件長度 ，質量 ，忽略軸向轉動自由度，其餘兩個廣義自由度取為 ，桿件上任一點 的矢徑：
速度：積分計算桿件動能：
桿件勢能：
寫出 Lagrange 函式：
代入Lagrange 方程：
2、勻速轉動週期
本題是乙個運動特例，給定了 ，故有：
由此解得角速度：
那麼轉動週期為：
5樓：
不考慮勻速轉動，兩個自由度，乙個是文中給出的 ,另乙個是繞鉛錘方向的角度 。這兩個作為廣義座標列方程。
研究物件肯定是棒，其餘物體也不動啊
6樓：
我嘗試建立一下模型（之前的答案好像多寫了乙個外場）：
剛體杆上邊某一點（離原點距離為 ）的拉格朗日量密度（前三項為該點的動能，最後一項為重力勢能）：
此處然後做換元，換成球座標：
對時間求導數時， 對時間求導為零。
再積分：
有拉氏量似乎可以愉快求出轉動週期。
由第乙個尤拉-拉格朗日方程可見， 即角速度恆定。
由第二個尤拉-拉格朗日方程可見，
代入條件 為一定值，
這裡負號的產生，是因為上邊引入勢能用了正號：
定義其為負號即可。
最終馬爾契夫《理論力學》188頁例二是乙個類似的例題，但是為乙個質點而非剛體杆，可供參考。
紐西蘭留學問題求解？
紐村迪哥 我對大家移民留學的原則，一貫是長期緊缺類專業 技能型專業 商科類技能型 商科其他類專業。多年經驗表明越專業性移民越快越輕鬆，反之越辛苦越心酸。所以我建議你還是讀會計專業研究生會更好一些，相比於marketing，會計碩士更容易一點，尤其是梅西大學的會計碩士，該專業內75 的課程都是包含在C...
如何解決這個數學問題？
瑜書 剛發現可以有乙個更為簡潔的寫法，更新一波 以上兩式不等號僅在x 1時成立。另外，對斐波那契數列，有 由 1 和 2 可以得到 由 1 和 3 有 log a Leftrightarrow ln 2 frac ln a cdot ln fraca eeimg 1 由 4 frac eeimg 1...
乙個斷掉的高腳杯所引出的力學問題？
宮非 2016 01 17 你想多了。首先，玻璃是無機材料，並不像塑料是有機材料般有 塑性變形 其次，這剛好在某個 靜態疲勞 下造成杯腳斷裂屬於 微觀 證據，你不相信的話再回到桌台試別的高腳杯看會不會還是斷裂？對於脆性材料，斷裂之前常發生亞臨界裂紋的生長。疲勞優先發生在裂縫尖端的應變材料分子鍵的化學...