1樓：Huxley
此問題本質上1個廣義自由度，但顯式地選出來不容易。如果不能用1個合適的自由度表示，能盡量少一點也是有利的。我們選 和 的角度作為廣義自由度。以A為原點建立座標系，則各點座標：
乙個桿長約束：
系統勢能：
用Lagrange乘子引入約束：
令 得到：
也即：計算：
式（5）化為:
作變換：
並引入長度比引數：
即得到：
這個方程組的解，嗯，挺好。
2樓：233
沒說杆是均勻的，也沒說輕繩，沒法解。
如果杆是均勻的，繩是輕繩。
考慮到杆在題給約束下只有乙個自由度，可用乙個座標θ表示其位形。（在一些特例下不能成功）
根據虛功原理，考慮虛位移δθ，此時繩拉力都是約束力，主動力只有重力，故應有重力做功是o(δθ)。
問題轉化為求解杆的質心高度與θ的關係h(θ)，並令dh/dθ為0。
3樓：鄭文勳
只考慮繩子被拉緊的情況。
建立桿子的質心高度的函式，然後求極值就好了。
平衡態重力勢能最小。質心位於最低點。
具體來說。記四個頂點為四邊形ABCD（順時針），並且桿子的重心，也就是CD的中點為E。
以A點為座標原點，AB是x軸正方向，重力方向為y軸反方向。
水平線與BC的夾角為beta，水平線與AD的夾角為alpha（他們都是四邊形的外角）
有桿子的長度是L，所以有：
本題中如果要用所謂虛功原理，那麼意思就是說重力勢能最小。也就是重心E的y座標最小化。
再將約束方程做乙個微分：
兩個微分式子聯合，得到乙個關於d alpha或者d beta的方程，從而根據 d alpha 或者d beta的係數為0得到乙個等式（和受力分析出來的等式是一樣的）。
再聯合約束方程，可以解出alpha和beta。完了之後，就是解析幾何的時間的。
4樓：靈劍
用不用虛功原理，所謂平衡問題，無非就是受力平衡、力矩平衡兩個方程罷了，這裡顯然能看出的關係是兩根繩對杆的拉力水平方向分量大小相等方向相反，垂直方向拉力合為mg，拉力沿繩方向三個關係，最簡單直接的按向右、向上分別是水平、垂直的正方向，L1拉力水平分量為F1，垂直分量為F2，L2拉力水平分量就是-F1，垂直分量是F3，則有
直接考慮質心位置的力矩平衡，有
即最後是幾何關係，四根繩構成的向量繞一圈合為0，分別投影到水平和垂直方向，考慮到拉力和繩同方向，有：
設 ， ，有
三個未知數三個方程應該是可以求解的，不過一眼看上去好像沒有特別簡單的結果
5樓：南野牧風
大概想了一下，這個東西只有乙個自由度，主要難度在於幾何：如何把杆兩端的高度用sita表示出來。表示出後可能取變分有小問題。思路這樣，有空再詳解更新。
6樓：黃世琛
這種題我也沒什麼特別的方法:
1.兩條繩子豎直方向拉力之和等於重力，水平方向拉力之和為零。
2.力矩平衡，以梯形四個頂點和杆的重心為中心，分別寫出各個力矩平衡的等式。當乙個物體平衡狀態，虛功之和為零，力矩之和為零，力矩和虛功寫出來的等式是一模一樣的，所以用虛功分析就相當於用力矩分析。
除了以上兩點，我也沒有別的分析方法了，像這種題表面上只有乙個未知數是角度θ，但是實際列出來的等式都是θ的三角函式，也就是要解θ的超越方程，解超越方程沒有乙個萬能的套路，解起來很麻煩，所以我估計是解算θ會讓你無從下手。
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