天文學上如何測量地球與太陽之間的距離？

1樓：和尚洗頭用飄柔

我們通常並不直接測。我們實際是通過測量從地球到其他熟悉的近距離天體（如金星）的距離，然後利用行星距離之間的關係公式，將其按比例放大到地球與太陽之間的距離。2023年人類用雷達測量行星際距離並首次接收到月球的雷達回波。

這是大氣層外天體的第乙個回波訊號。2023年，在金星離地球最近時，接收到它的雷達回波。自2023年起，美國用這種方法研究日冕。

在使用雷達之前，天文學家不得不依靠其他（不太直接的）幾何方法。

測量地球與太陽之間距離的第一步是找到地球與其他行星之間的相對距離。我們先定義地球與太陽之間的距離為a，然後我們把地球和金星的軌道近似地看作是以太陽為圓心的乙個圓，並且軌道在同一平面上。

參考下圖（非按比例繪製），大圓代表金星軌道，很明顯有兩個點，太陽-金星-地球連線呈90度角。在這兩個點上，地球和金星的連線將與金星的軌道圓相切。這兩個點表示從地球上看，金星與太陽之間的夾角達到其最大可能值。

地球、金星、太陽理想示意圖

理解這一點的另一種方法是觀察天空中金星相對於太陽的運動：當金星繞太陽執行時，它離天空中的太陽越來越遠，與太陽的視距最大；然後再次開始向太陽移動。

了解到這一點後，我們很容易通過觀測確定天空中太陽和金星之間的最大夾角e。運用初中學到的三角函式，以地球與太陽的距離a確定地球與金星之間的距離b為：

同理，金星與太陽之間的距離c為：

通過觀測得知，e約為46度，sin46°=0.72，因此可知太陽-金星距離c約為太陽-地球a距離的72％。通過2023年金星離地球最近時接收到的雷達回波，可以算出b的值，從而推出a的值。

（其它行星如火星等的求解會複雜得多。）

你既然已經讀到這裡了，說明你比普羅大眾更有好奇心和求知慾。否則早就出門左轉刷抖音快手了。那就稍稍多了解一點吧。

歷史上，最早使用幾何法估算地球與太陽的距離的人，是古希臘的阿里斯塔克（Aristarchus，約前310-230年）。他認為上下弦月時（就是月球正好是亮成半圓，應該是農曆的初八和廿二？）日、月和地球應當形成乙個直角三角形，通過測量日、月和地球距離的角距，就可以測算太陽和月亮的相對距離。

他根據測得的角度87°，算出太陽與地球的距離是月亮與地球距離的19倍。他又根據日食情況，推得太陽直徑是月球直徑的19倍。他在月食時又計算了地球影子的寬度，得出地球直徑是月球直徑的3倍。

他的推理是正確的，但他的測量方法卻不正確。阿里斯塔克斯計算出太陽比月球遠19倍，但它實際上比月球遠390倍。另一位古希臘天文學家埃拉託色尼用類似的方法估得就更準一些。

原文作者Jagadheep D. Pandian

How do you measure the distance between Earth and the Sun? (Intermediate)

參考：NASA Space Place: How do scientists know the distance between the planets?

Teacher's Guide to the Universe: Parallax

Fickle Venus, from NASA's To See the Unseen:

A History of Planetary Radar Astronomy

Great Moments in the History of Solar Physics: The distance to the Sun

Praeparatio Evangelica (Book XV, Chapter LIII) by Eusebius of Caesarea, translated by E.H. Gifford.

In Chapter LIII: "Eratosthenes: the Sun's distance from the Earth is four millions and eighty thousand stades"

Eratosthenes of Cyrene biography by J.J. O'Connor and E.

F. Robertson, from the MacTutor History of Mathematics

History of the Astronomical Unit, from Wikipedia

Historical Attempts to Detect Astronomical Parallax (archived from the original)