1樓：雲端易冷
用一堆「假設」「估計」「覺得」「可能」。
其實和咱們小時候推算班上有幾個女生喜歡自己沒多大區別。
不過後者你只要厚起臉皮，還終究能有個答案。
2樓：簡明傑
我來補充乙個具體的結果吧（The Cosmic Stellar Remnant Population and Implications for LIGO），順便稍微用我的理解講一下思路；其實和 @方其亮 的答案是一樣的。
不同質量恆星死亡之後所留下的殘骸是不一樣的，質量小的恆星一般就變成白矮星然後慢慢冷卻，大一些則會變成中子星，再大一些的就會變成黑洞。而星系中一般只有恆星才會產生黑洞，那麼我們可以簡單地用恆星的質量畫一條線，質量大於這條線的恆星，不管還是不是恆星，都算成黑洞（反正它們死的快）；而小於這條線的恆星，不管你發生了什麼，都不算作黑洞。之後的計算就變成了計算質量大於某個臨界值的恆星佔整個星系恆星數的比例，和黑洞沒什麼關係了；所以@方其亮 的答案裡面才會有那條分子分母各乙個積分的式子：
然後拿這個比例去乘銀河系恆星數量，就得到黑洞數了。
不過這個估計還可以繼續做一些好玩的事情。黑洞的數量實際上是由星系質量、星系金屬豐度和初始質量函式決定的，所以我們可以對不同質量和金屬豐度的星系都算出乙個黑洞的數量，看一下它和質量有什麼關係。結果如下：
開頭文章的Fig. 2
我們可以看到，隨著星系質量增大，黑洞的數量也多了起來。我們可以只看大於10太陽質量的黑洞數，取銀河系質量為 的話，雖然已經出了圖的邊緣，但是數值還是大概在 到 個左右，也就是一億到十億個左右。
有了這個之後我們還可以估計宇宙中特定質量黑洞的密度，只要將黑洞數對星系質量函式積分就行了；所以我們可以得到這樣的乙個圖：
Fig. 3
也就是說質量越大的黑洞在單位體積內的數量越小；這是當然的。如果我們假設0.1%的黑洞會發生並合，拿 的黑洞密度乘上0.
1%再除以宇宙的年齡（哈勃時間）的話，會得到每年在直徑為1Gpc的球的體積內會有10個雙黑洞並合事件；而現在LIGO給出的估計是3.4個，在量級上差不多。所以LIGO的觀測實際上可以限制宇宙中黑洞的數量，只要我們繼續積累資料的話。
3樓：
我提供乙個思路。
這應該指的是恆星級黑洞。一般認為這種黑洞是質量大於22倍太陽質量的恆星死亡後的殘骸(這個值比較有爭議，之前我用的是 ， 不過看文獻也有人認為是 ， 這裡取 ，後面的計算可以證明臨界質量的選取對題目的估計並不重要)。這個質量範圍的恆星演化得很快，我們可以通過估計大於這個質量範圍的恆星的數目來估計星系中恆星級黑洞的數量。
下圖展示的是不同初始質量的恆星死亡後的產物。
Mazzali, P. A., et al. 2009, ApJ, 103, 7624
質量為 的恆星在星團中佔的比例是關於 的函式，這個函式被稱為初始質量函式(initial mass function, IMF)。IMF最妙的一點是，在不同的星團測出來是一樣的，似乎暗示了不同的星團形成恆星時的模式是一樣的，因此經常拿來限制恆星形成理論，不過IMF的起源直到現在還很有爭議。下圖是不同的初始質量函式的形式。
不同的質量函式，圖源Wiki
取最簡單的Salpeter IMF，認為質量為 的恆星佔的比例是 的冪函式，冪指數是-2.35，即:
。取恆星的質量上限為 ，下限為 ,變成黑洞的恆星的臨界質量是 ，則這些恆星佔的比例是：
取恆星的質量上限 (因為大質量恆星佔的比例幾乎忽略不計)，恆星的質量下限為 (棕矮星臨界質量)，並取 ，可以算出 。如果取 ，可以算出 。若取星系中恆星的數量是1000億(有本書叫《千億顆太陽》指的就是星系中恆星的數量)，可以算出恆星級黑洞的數量分別是0.
5億和0.3億。
實際上 對 不是很敏感，大概是 ，不過對IMF的選取比較敏感。如果我們取Miller-Scalo形式，即認為 時冪指數是0(flattened-distributed)，可以算出 時 ，相應的恆星級黑洞的數量是8億。
可以看出 對low-mass-end的恆星佔的比例比較敏感。其他形式的IMF對low-mass-end的恆星比例的估計介於Salpeter和Miller-Scalo之間，因此實際對恆星級黑洞的數量的估計介於0.5億到8億之間，和題目給出的估計一致。
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