1樓：Eren Jaeger
Yang-Mills方程
給定乙個四維底流形 和乙個李群 ，則流形的 -主叢上有一聯絡 ，主叢上的曲率為 ，考慮李群 的生成元 ，則聯絡和曲率都是李代數空間裡的向量，，其中 是李群的結構常數，於是可定義Yang-Mills泛函（Yang-Mills作用量） 其中 ，作用量 對應的Eular-Lagrange方程即Yang-Mills方程。
乙個簡單的例子是四維時空的 主叢上的聯絡 ，曲率 （因為 是一維的Abel群），Eular-Lagrange方程為 ，定義 ，可得一對Maxwell方程 （另外一對方程可由曲率的Bianchi恒等式得出）
2樓：Matscidy
它就是：Maxwell方程組！（此處是感嘆，不是階乘）
Maxwell方程組，分別表述了電場、磁場、變化電場和磁場的聯絡、變化磁場和電場的聯絡
以上就是Maxwell將特殊條件下適用的規律，經過推廣、綜合，從而給出的能系統完整描述電磁場普遍規律的方程組，稱為Maxwell方程組的積分形式。
3樓：董會忠
最簡潔明瞭優美物理的物質運動的質量守恆定律。用方程式表示：D=Ⅴ^2R.
或者D1=D2.或者寫成V1^2R1=V2^2R2
董會忠：如果把人類所有物理規律，知識全部賦予乙個編號1，2，.....，那麼編號為1的應該是什麼？
4樓：
Grothendieck spectral sequence
這個譜序列一共有四個形式。
或者 Kunneth Formula 相當於廣義的萬有係數定理。
5樓：自學生
我發明了和證明了（0.1=0.1*10=1）和（010+101=111）都是正中和正反統一自然存在規律時間統一標準的（數學公式語言）時間統一原理模型（證明過程請研究《大自然的正反規律》吧）
6樓：活著真好
有的有的，
這兒有乙個，磨鏡者公式（Lens Maker's formula）曉得伐，雖然不高階，但這個名字b格確實高。
7樓：smjzh
來自《數學天書中的證明》
由有理數 x 求其後繼有理數 f(x) 的公式x -> f(x) = 1/(x + 1 - )構造了 Calkin-Wilf 系列
1/1 -> 1/2 -> 2/1 -> 1/3 -> 3/2 -> 2/3 -> 3/1 -> 1/4 -> 4/3 -> ...，
它包含每個正有理數恰好一次
8樓：AstroLumos
我懂的物理和數學不多，就舉兩個比較淺但是好玩的例子
數學： ,其含義是向量的叉積相當於先求楔積再求對偶。這個公式不難，就是形式上看起來很有意思
物理： ，如果說哪個公式能夠適用於物理的幾乎所有分支，那應該就是這個沒錯了。
9樓：
看了很多，但沒看完，似乎沒有人提這個。
NS（納維斯托克斯）方程
流體力學的本構方程，b格在於還沒有通用解析解，然而現實中又有大量的應用，如果能有好的數學工具，也就不用cfd這麼繁瑣的方法了。。
另外尤拉公式只是比較神奇，湊齊了數學中幾個基本元素，b格談不上吧？
傅利葉變換，認真的嗎？小波分析的b格不應該更高嗎？
10樓：張翼騰
光聽名字逼格就很高的定理：高斯絕妙定理（Gauss's Theorema Egregium）
Theorema Egregium 是 Remarkable Theorm 的拉丁語，意思是非凡的定理。它表明了曲面的高斯曲率僅僅由曲面的第一形式決定，是微分幾何中非常重要的定理。
它有三個名字：
高斯絕妙定理
高斯非凡定理
高斯天才定理
11樓：littlefrog
你會發現: 是個無理數，不可能被精確求出，但在式子裡卻出現了好多次。
其實這是求 數列的第 項，(參見本題) 但還有個大坑就是：這裡的 ！！！
12樓：
排名第二的是 1 2 22 22 算24
答案： (1+2/22）*22=24
排名第一的是0 0 0 0算24
（0！+0！+0!+0！）！=24
小學算24裝X專用。
13樓：吳牛喘月
我來說兩個簡潔的吧。
玻爾茲曼公式：S=klnΩ
乙個公式打通巨集觀和微觀，關鍵是還這麼簡潔，其中k是由蒲朗克給出，偏偏叫玻爾茲曼常數，「學術古柏」名不虛傳。
愛因斯坦質能方程：E=mc2，是平方不是2。
乙個公式說明質量和能量的關係，關鍵還是簡潔，這還是2023年愛因斯坦的其中乙個成果，「奇蹟年」也是名不虛傳。
14樓：
廣義斯托克斯公式：
為乙個可定向分段光滑n維流形， 為M上的n1階C1類緊支撐形式， 為 的邊界， 為 的外微分。
通俗點說就是「內部的變化一定會反映在表面上」。
微積分基本定理、格林公式、高斯公式都是它的特例。
第一次看的時候真的感覺驚豔，體會到了什麼是大道至簡。
15樓：Yin先生
逼格最高？那當然是甘永超公式:
一舉統一了量子力學的兩大開山之作(蒲朗克公式 與德布羅意關係式 )你就說逼格高不高
(手動狗頭)
16樓：偉大包子
e^（iπ）+1=0
幾個最牛批的常數和幾個最基本的數字以及最基本的運算子組合而成
柯西還是高斯（我忘了是誰）說過，第一眼看這個公式沒有感覺有美感的當不了數學家。
17樓：SilverBeet
所謂的最高B格，不用多B，正是我們中中國人講的大道至簡。像愛因斯坦質能方程E=mc，牛頓第二定律F=ma，都簡單明瞭，而且可以研究事物的一般規律，這些就已經很高B格了。
我覺得最高B格的應該是熱力學第二定律的玻兒滋曼表示式
我們成為熵增原理，是熱力學第二定律的普通表述。但是這個公式可以延伸到解釋自然界的所有現象，是一種從無序到有序的平衡，從平衡到死亡的一種特殊的不可以逆轉的規律。
18樓：
當年對我起到醍醐灌頂般作用的乙個定理，也是流形的拓撲學中乙個極為重要的結論：流形上動態系統（向量場）孤立奇點的區域性對映度（拓撲指數）之和等於流形的尤拉示性數。這是彰顯流形上的動態系統與流形本身拓撲性質之間關係的深刻、優美的定理。
表示流形的第 個同調群。
這個定理的深刻之處在於它聯絡了分析與拓撲，或者說動力系統與流形本身的拓撲性質；聯絡了區域性拓撲性質（指數）與整體拓撲性質（尤拉數）
19樓：Shedneryan
超現實數的理論
可以看matrix67神仙的介紹，寫的太好了http://www.
20樓：範遙
個人喜好 （當然本人數學弱雞。。。）：
Fourier變換公式。
簡潔對稱（如果把角頻率換成頻率）
日常生活中，我們習慣以時間來度量。這個公式中發展出了乙個平行度量衡--頻率，從這個度量衡看問題，為我們開啟了新世界
21樓：例不虛發探花郎
哎？沒人提這個麼？
笛卡爾曲線
嗯嗯嗯，如果你不知道這個，沒關係，總看過這個廣告吧？
很多人當時就看懵了：乙個礦泉水，搞一外國美女，再搞一外國老頭兒，這是嘛意思？
其實，熟悉數學史的人，看完後就會莞爾一笑，因為這個廣告橋段是在致敬數學史上最浪漫最傳奇的一段故事。
2023年，斯德哥爾摩的街頭，52歲的落魄數學家笛卡爾邂逅了一位美麗的女孩子（就是廣告所展現的這一幕）。幾天後，他意外的接到通知，國王聘請他做小公主的數學老師。笛卡爾跟隨前來通知的侍衛一起來到皇宮，他見到了那天在街頭偶遇的女孩子，原來她就是18歲的瑞典公主克里斯汀。
從此，他當上了小公主的數學老師。
小公主的數學在笛卡爾的悉心指導下突飛猛進，笛卡爾將自己研究的新領域——直角座標系傾囊相授，每天形影不離的相處使他們彼此產生愛慕之心。
公主的父親也就是著名的歐洲雄獅古斯塔夫二世知道了後勃然大怒，他非常疼愛自己的女兒，怎麼能容忍年齡差距如此懸殊的忘年戀呢？他下令將笛卡爾處死，小公主克里斯汀苦苦哀求後，國王將其流放回法國，克里斯汀公主也被父親軟禁起來。
笛卡爾回法國後不久便染上重病，他日日給公主寫信，因被國王攔截，克里斯汀一直沒收到笛卡爾的信。笛卡爾在給克里斯汀寄出第十三封信後就氣絕身亡了，這第十三封信內容只有短短的乙個公式：r=a(1-sinθ）。
國王看不懂，覺得他們倆之間並不是總是說情話的，將全城的數學家召集到皇宮，但沒有乙個人能解開，他不忍心看著心愛的女兒整日悶悶不樂，就把這封信交給一直悶悶不樂的克里斯汀。
公主看到後，立即明了戀人的意圖，她馬上著手把方程的圖形畫出來，看到圖形，她開心極了，她知道戀人仍然愛著她，原來方程的圖形是一顆心的形狀。這也就是著名的「笛卡爾心形線」。
其實以上只是一段浪漫的傳說，笛卡爾確實當過克里斯丁的老師，不過那時克里斯丁已經繼位成為瑞典女王，日後這位偉大的女王發誓終身不嫁，所以傳說再浪漫，也不過是傳說罷了，但是這段美麗的心形線和浪漫的傳說也一直儲存在笛卡爾博物館裡。
22樓：龍蝦啊
這個倒不是公式，是很久以前貼吧段子，翻了好久終於翻出來了
物理書上說：即使某一刻電流為零了，但電容兩端電壓依然存在。因為過去曾有電流作用過，電容能將過去點滴作用記憶下來。
23樓：Bios
上個學期的檢估調課的老師在黑板上寫下這個公式的時候，跟我們說「他覺得這是最美的乙個公式，因為這個等式將人類最重要的五個常數聯絡在等號的兩端。」在那個時候我非常同意，就對這個公式記憶深刻。
這個恒等式也叫做尤拉公式，它是數學裡最令人著迷的乙個公式，它將數學裡最重要的幾個數字聯絡到了一起：兩個超越數：自然對數的底e，圓周率π，兩個單位：
虛數單位i和自然數的單位1，以及被稱為人類偉大發現之一的0。數學家們評價它是「上帝創造的公式」。
24樓：yinset
我來說乙個
解釋一下，這個公式的意思是邊界的邊界等於0。這個公式出現在數學和物理學的很多地方。
舉個例子，麥克斯韋方程組可以說是物理學中最優美的方程之一。最常出現的樣子是
如果使用微分形式的語言，那麼麥氏方程組變得非常簡潔
是外微分， 是餘微分， 。把 代入第乙個方程得到 , 我們發現了 (邊界的邊界為0)。同樣對第二個方程兩邊求 得到 , 因為, 得到 （ ），即電荷守恆定律。
電荷守恆的積分形式
得到 (邊界的邊界為0）
再來看看引力場，愛因斯坦方程組
方程的左邊是純粹的幾何量，沒有半點物理的東西，許多人稱讚左邊是大理石，而方程的右邊 是物質的能量-動量-應力張量，也就是我們稱為物理的東西，包括什麼能量、動量、其它亂七八糟的玩意兒。愛因斯坦方程自動滿足能量守恆定律。由比安基第二恒等式
對 、 等指標做縮並
由愛因斯坦方程， (彎曲時空的能量守恆定律）。為了發現邊界的邊界為0，我們使用微分形式 , 比安基恆第二恒等式 ， 是協變外微分，當D作用在向量上時相當於協變微分 ，作用於微分形式上時，相當於外微分 。上面我們縮並比安基第二恒等式得到的方程相當於 , 其中 是愛因斯坦張量，
得到 (無擾條件)和 （比安基第二恒等式）
四維立方體內創生的轉矩總量守恆
我們又發現 (邊界的邊界為0)，這裡附一張惠勒的引力論書中的圖幫助理解
再補充乙個時髦的例子，BRST量子化。考慮規範場 的理論，它有確定的規範對稱性。規範變換滿足代數關係
通常做路徑積分時會新增適當的規範條件
使用Faddeev-Popov技巧，路徑積分寫成
其中完全的規範固定作用量 在規範變換 下不再是不變的，但是我們可以拓展規範變換，在新的
Becchi-Rouet-Stora-Tyupin (BRST)變換下是不變的，
現在，考慮在規範固定條件上的乙個小的變化 ,看看在物理振幅中誘導的變化
= -i <\psi|\delta_(b_A\delta F^A)|\psi^\prime> = <\psi|\ |\psi^\prime>\\" eeimg="1"/>
其中， 是對應於BRST變分的守恆荷。在規範條件的變分下，振幅不應該變化，我們得到結論，（ ）
= 0 \\" eeimg="1"/>
因此，所有物理態是BRST不變的。現在來驗證這個BRST荷是否守恆，或者說，在規範條件的變分下它是否於Hamilton量的變化是可交換的
這應該對規範條件中的任意變化是正確的，我們得到
為了規範場的量子理論描述是自洽的，BRST荷 必須滿足 (邊界的邊界為 0)。實際上物理態的Hilbert空間是 的上同調，即，物理態是以BRST恰當態為模的BRST閉態
= 0, \newline 和\ \ & |phys> \neq Q_B |something>\ \ . \end\\" eeimg="1"/>
在弦論中，BRST荷 同樣滿足 , 它給出了弦論自洽的時空維度，對於玻色弦是26，對於超弦是10。
總結，上述例子給出 (邊界的邊界為0）在物理學中的幾個表現形式，這個公式最早來自於拓撲學。在數學和物理學中，很難找出比這個公式更簡單更有內涵的公式。大自然或上帝十分偏愛這個公式，它把這個公式直接放在麥克斯韋方程組中 , 另外乙個暗含電荷守恆方程
。在引力場中它的化身通過愛因斯坦方程和能量守恆定律 聯絡在一起, 在量子場論中它是物理態必須滿足的條件。 可以讓人相信大自然確實是按照某種簡單的思想來塑造世界。
到目前為止，我們並不知道為什麼乙個純數學的定理竟然蘊含著最深刻的物理思想。
在物理學和數學中有哪些命題或題設是人為規定的？
Ludwig Kant 瀉藥。非物理學專業，非數學專業，只對科哲略有涉獵。建議標籤加個哲學。數學中的公理和物理學中的定律都是設定的。但要注意的是，設定不代表是隨意的，這種設定也是有一定根據的。傳統幾何學中的公理的設定根據是人的直觀，傳統幾何公理只能訴諸於直觀，別無他法。關於物理學的定律是設定我已經看...
物理學為什麼可以產生新的數學？
嚴格來說不是產生新的數學，產生的是已知數學理論組合延拓的解決特定形式某一類問題的慣用方法。前提是人類從已知的數學理論發展未知的數學理論，同時物理也在發展，當數學理論發展跟不上物理發展的時候人類的思維很難把發現的物理現象模型化，只有在該模型能建立而無法求解的時候，物理學才能催生出新的數學的求解方法。 ...
數學 物理學是真實存在的物質規律還是人們對物質抽象理論化的結果？
學半 定義 運動是物質的存在形式。動者是物，物是動者。以動為真，不動為假。所以，基礎數學革命的之道 突破靜態幾何的框架，即，運動是物質的存在形式 1 動的形是數之根，公理 宇宙只有乙個 是物理和數學之根。物理內容與數學形式表現相統一 2 自然數是依附宇宙的運動形式 動的形 而存在的。3 量子凝聚演算...