1樓：再會如月零三
不多說了，直接整理一下有關冪級數的和函式的問題吧。
這裡的基本思路是一般的冪級數是不能直接求和函式的，所以我們應該把這些冪級數往這兩個可以求和函式的「基本」冪級數轉化。
話說這兩個冪級數是不是特別眼熟呢？沒錯，拆分一下這個結構，一部分用高中的知識這個叫做「等比」，另外加上數學分析裡的「級數」的概念。
2.1 一次項
例2.1 求級數 的和.
解答：考慮冪級數 ，收斂半徑為 ，在 內逐項求導，
得到 ,
在這裡我們把代入上面兩個冪級數中，得到
所以， .
好了讓我們簡單總結一下，這裡的問題公升級了，不再是簡單用我們的基礎模型了，但是我們發現對基礎模型逐項求導之後就符合題目了。
2.2 二次項
例2.2 求 的和.
解答： ，
對 我們可以得到，
而 （參考上一例），
所以，.
好的，我們再來總結一下這個題，最大的特點就在於這個二次項該怎麼處理呢？這裡用「逆推」的手法對我們的基礎模型進行了兩次求導。再回到題目本身，發現乙個符合這樣的做法的特點，看到我們的 ,其中有 遞推項組成，應該會比較容易想到是通過求導得到的。
2.3 次項
這裡有一些例子，但總感覺和之前說的差不多，就舉乙個例子看看好了。
例2.3 求 的和。
解答：首先確定級數的收斂半徑與收斂域。
收斂半徑為 ，收斂域為 。這裡的判斷比較簡單和基礎，這裡不多贅述。
令 ,等式兩邊同時求導，得到
，還記得分部積分法嗎？
.我們這裡是關注到了分子求導後有和分母約分的地方，可能會簡化級數的形式，最後不要忘了用積分的方法還原我們的和函式哦。
2樓：飛熊山莊
接下來回答問題。
首先，n的取值主要看結果是否簡單。比如說，可以看出，對①題來說，n取0、1都可以，但n取1就更加簡單明瞭。第②題就不能劃等號，因為有1存在。
其次，你的問號處，n是不取0的。
matlab中symsum級數函式定義的不定和是什麼？
其實題主直接 help symsum 大概就能知道symsum是如何求解符號級數的了。利用symsum進行符號級數求和首先需要指定符號變數 symvar 然後指定符號變數的取值範圍 range 最後按照正確的呼叫格式就能完成計算。隨手搬運幾個出自幫助文件的簡單例子 syms i n define s...
冪級數的和函式怎麼求，做題有什麼方法嗎？
求冪級數的收斂域及其和，考研數學常考。本文嘗試總結出一些套路，以期對此方面有疑惑的同學給予幫助。這裡為了敘述簡便，在敘述過程中忽略收斂域的問題，畢竟本文目的是為 求和 提供套路。但我們在解題時，一定要注意收斂域的問題，因為可能存在陷阱。所謂基本，就是最常見的級數和的公式 越基礎越重要，值得單獨拎出來...
為什麼要對函式列和函式項級數引入一致收斂的概念
jmke 這模擬較初等的概念的引入，一般來講實用意義都挺強的。我就舉乙個我最近遇到的乙個問題。我會盡量講得簡單並且翻譯成數學分析的的語言。比如我們現在要做隨機逼近，那麼我們就有一列趨於0的隨機變數，我們要判斷他們的均方誤差是否收斂到0。翻譯一下就是我們有一列函式族，我們知道它的極限0。那麼我們想知道...