1樓：
求冪級數的收斂域及其和，考研數學常考。本文嘗試總結出一些套路，以期對此方面有疑惑的同學給予幫助。這裡為了敘述簡便，在敘述過程中忽略收斂域的問題，畢竟本文目的是為「求和」提供套路。
但我們在解題時，一定要注意收斂域的問題，因為可能存在陷阱。
所謂基本，就是最常見的級數和的公式
.越基礎越重要，值得單獨拎出來說. 這種型別的典型特點是 只出現在指數上，要熟練到看到就能寫出. 舉幾個例子.
;這裡需要提醒注意的是在實際解題過程中，要注意 符號的下標，否則易犯低階錯誤. 比如：
簡單的方法就是看冪級數的第一項，是 還是別的. 一般而言，基本型和式的分子就是這第一項.
常見的五大級數展開式：
看到形狀比較像的，嘗試去套。有時還會出現實值的情形，比如
，看到直接寫出就行.
這種型別特點是分母易見到階乘，不過考得比較少，關鍵在於分母中階乘的存在，使得出題難度比較大。難了考試做不出，因為需要特別的技巧，計算量也較大；簡單吧一眼就能看出來。這裡從易到難舉幾個例子。
當然，在上述做法之前，先要宣告當 時，級數的和為 . 由冪級數在其收斂域上的一致連續性，不難想見，必有
這題如果變成 ，難度會高出乙個數量級，一般考試考不到. 這裡我們要介紹下述技巧來處理：
顯然這個冪級數的收斂半徑是 .
例， （蘭州大學2019考研數學分析第一題）
作冪級數 ，它的收斂域是 . 求出和函式，再令 就行.
令 ，就得到所求結果為 .
原理是冪級數在收斂域上是一致收斂的。這種題型考試中最為常見。主要特徵就是含 的式子是有理式.
若 出現分母中，考慮求導；出現在分子則考慮求積. 在解題過程中因為要逐項求導後再積分或反過來，步驟不理順很容易亂，需要注意.
例1，求冪級數 的和函式（2016數學三）.
令 ，則 ， ，故 ，
進而 .
例2，求冪級數 的和函式（2014數學三）.
令 ，則 ，
這裡令 ,便有 ，
求導可得 ，於是 ，
再求導就有 .
應付考試的話呢，掌握基本型，熟悉幾個公式，會逐項積分逐項求導的方法就行了。不過還是要再強調一下，解題過程中始終要考慮收斂域.
下面屬於歪樓內容。因為題主問的是冪級數. 傅利葉級數不知道考研數學一會不會考到.
四，利用傅利葉級數求級數和
求和 .（北師大2020考研數學分析第7題）
不妨從更簡單的 著手，看看怎麼個弄法.
這個級數就是 . 如果能找到乙個函式，它展開成傅利葉級數比較像 這樣的形式就好辦了。翻開積分表，看到這麼個東西
豈不是說 . 但是 的傅利葉展開還有 ，要想只有 ，我們需要乙個偶函式，比如 . 由於
所以， 就是我們要找的比較理想的函式. 它在 上是連續函式，滿足狄利克雷條件，因此它的傅利葉級數收斂於函式 ：
.令 ，則
所以，類似地，令 ，則
於是就得到我們最初提出來的問題的結果：
2樓：允兒的小迷弟
具體情況具體分析吧。有的可以裂項相消，比如n乘以2的n次方；有點可以考慮積分求和，比如n乘以x的n次方；有點可以考慮求導求和，比如x的n次方除以n。手機打字，見諒
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算是潑涼水吧，我覺得函式的不動點和矩陣的特徵值是沒有關係的。只要考慮矩陣乘法的話，那麼矩陣是向量空間上的函式，所以矩陣當然是函式。不過 函式 的範圍太大了，什麼稀奇古怪的東西都有，矩陣只是性質非常優異的乙個分支。一般說函式的不動點可能指的是拓撲裡的不動點定理 這個我就不懂了 也有可能是巴拿赫不動點定...
人生低谷應給怎麼面對，有什麼適合的書籍？求推薦！？
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趙泠 依題意得要抽50個人且只隨機抽了乙個號碼，其實就是每組抽乙個人，50個人需要50組。其選項配置太過單純，僅此一項即可判斷答案為C。選項A錯得最離譜，600個人分60組，033會在第四組裡。選項B會抽出12個人，選項D會抽出10個人。系統抽樣法，又叫等距抽樣法 機械抽樣法，是依據一定的抽樣距離，...