1樓：愛梁說
函式序列的一致收斂指的是其在區間上收斂於其極限函式。
而你說函式的一致收斂，並沒有這樣的概念，在乙個區間內你並不知道它收斂於什麼，何來一致收斂呢？
2樓：
考慮多元函式
是說 0 \exists \delta=\delta(\epsilon, y,z)(|x-x_0|<\delta \Rightarrow |f(x,y,z)-g(y,z)|<\epsilon)" eeimg="1"/>
如果這裡的
與y無關，那麼該收斂過程對於y就是一致的。
與z無關，那麼該收斂過程對於z就是一致的。
函式列 其實可以把下標看作自變數，也就是 ,我們考慮的是n趨於無窮時（趨於無窮時的極限定義的不等式要適當修改），它對於x是一致的。
3樓：柯柯柯柯帥
不要把「一致收斂」這個詞看得太神秘了。其實它說的就是函式列在某個區間內「一致地」收斂於其極限函式。「一致地」的英文是uniformly，它的意思是均勻地、一致地。
類似地，還有「一致連續」，「一致有界」等等。
用 ε-N(ε-δ) 語言來說明：如果我們要證明函式(列)在某個區間上的每個點x=x0都具有某種性質的話，就要寫出其對應的 ε-N(ε-δ) 語言（任給ε＞0，對於區間I上任意的一點x=x0，總存在N/δ=……，使得當……時，……＜ε恆成立）。當我們要找的N或δ只由ε決定，而與x0無關，也就是找到了乙個區間上公共的N或δ的話（任給ε＞0，總存在N/δ=……，使得當……時，……＜ε恆成立），那在這個區間內，函式(列)的這種性質就可以說是「一致地」了。
然後我要說的是，函式在區間上沒有「一致收斂」這樣的性質。因為函式在區間上本來就不收斂於什麼，那還何談「一致收斂」呢？
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