1樓：子夏233
樓上說的，emmm，雖然也沒錯，但是我覺得題主想問的不是這個。
比如全體整數和全體偶數雖然同樣可以構造一一對映，但是感覺告訴我們全體偶數比全體整數「少」。那麼這種「少」如何用數學來準確的表示呢，當然是用概率。
顯然從自然數集中抽乙個數，它是偶數的概率是二分之一，嗯，小於一，而且符合直覺，很nice。在這種情況下，我們是可以說偶數個數小於全體整數個數的。
那麼級數呢？收斂級數佔全體級數的比是多少？
答案是0。
2樓：
我假設你是在實數集上問的這個問題：同樣多。
首先，根據基數算術可知由所有實數數列構成的集合 與實數集 一樣多：
記所由所有收斂序列構成的集合為 。因為 是 的子集，那麼 。考慮收斂序列
可知 。根據Schrder–Bernstein定理， 。
記由所有發散序列構成的集合為 。因為 是 的子集，我們有 。考慮發散序列 可知 。再次使用Schrder–Bernstein定理，我們有 。
現在可以看到 。
寫到這裡我發現你問的是「級數」而不是「數列」。但結論是一樣的：改變級數的第一項不會改變級數的斂散性。
如何評價這個 既發散又收斂 的級數？
hhh 1，不含9的數列收斂，沒有問題，證明是對的。2，錯在含9的數列收斂。主要錯誤是第4步。含9的3位數小於不含9的3位數之和，之後歸納出含9的n位數之和小於不含9的n位數之和收斂。主要錯誤在歸納此的這一步。原因很簡單，因為10 n中不含9的數有9 n，0.9 n趨於0，也就是隨著位數越大不含9的...
歷史的發展是發散的，還是收斂的？
瓜子 從整體論的角度，世界歸於熱力學第二理論 熵增 和耗散理論的支配，或者受到 道德經 所陳述的 天之道損有餘而補不足，人之道損不足以奉有餘 兩種道的推動。兩種趨勢相反相成，相互轉化，所以至少從目前來看地球生物圈的演化總體上既表現出從無到有，從低階到高階的趨勢，又在某些地方和時間段經歷著繁華化為塵土...
有沒有日常的, 能在直覺上說明調和級數發散的例子
我們來考慮一下搬磚 我們把一塊磚擺在另一塊磚上面，但擺的整整齊齊有點無聊，我們稍微搓一點。顯然這不能搓狠了，在沒有水泥的情況下，搓狠了磚會掉。最上面的磚伸出來一半的樣子是可以的，並且這也是能伸出來的最長了。然後我們繼續搬磚，在這下面新增新的磚。我們把磚長的一半記作 b，然後每次這樣少搓一點點 考慮重...