1樓：hhh
1，不含9的數列收斂，沒有問題，證明是對的。
2，錯在含9的數列收斂。主要錯誤是第4步。
含9的3位數小於不含9的3位數之和，之後歸納出含9的n位數之和小於不含9的n位數之和收斂。主要錯誤在歸納此的這一步。
原因很簡單，因為10^n中不含9的數有9^n，0.9^n趨於0，也就是隨著位數越大不含9的數的數量佔比急劇下降。100以內只有19個含9，1000以內有271個含9，只是佔27.
1％，而***以內就有***個含9，占約57％，而10^100以內不含9的數的數量只剩那不到0.01％。
所以明顯推出這一步歸納錯誤。
應該是這樣的，從9000000開始，含9的數要多過不含9的數了。
這樣的話，10^11到2×10^11之間。
含9的數佔了68.6％，不含9的只剩31.4％。
很顯然10^11到2×10^11中含9的數之和》不含9的數之和。可以推出含9的數之和至少是0.343，不含9的至多0.
314。從2開始也是，含9的數之和至少0.228，不含9的至多0.
157，之後10^11到10^12之間不含9的0.314×(1+1/2+1/3+1/4+……+1/9)＜0.942，而含9的數之和至少0.
686×(1/2+1/3+1/4+1/5+……1/9)>0.686×1.8=1.
2348。
再看10^12到10^13之間。不含9的數的比例只佔28.25％，含9的達到71.75％。
於是不含9的數之和不大於0.2825×3=0.8475
含9的數之和不小於0.7175×1.8=1.
2915。差了0.444。
自然數越大，不含9的數的比例就越少。因此之後每乘以10，含9的數之和至少多出1.2915。
所以發散。
因為不含9的數之和不大於30。
30/0.444<68，所以在10^80之前，含9的數之和反超不含9的數之和，而10^80這個下限比應該準確值大很多。
2樓：暖風輕音 2號
看了一下，前面的可以理解。
但是後面的被抽掉的帶9部分似乎又構成了乙個新的收斂級數。而且還比普通列舉的收斂級數更帶勁。
然後我也沒看出她在證明啥了，一句話直接混過去了。
我tm頭炸了
3樓：
級數的線性性質不是這樣用的兩個級數相加對應項相加產生新的級數。 像題主這樣是兩個子級數是收斂的，兩個子級數就這樣湊一起然後說調和級數收斂是不行的。
4樓：rsa
這是乙個偽證。
文章中幾句話帶過的(1)收斂推出(4)收斂，缺乏證明。實際上它就是錯的，證明不了。
[10000000,99999999]中，不含9的整數的倒數和約為1.07，含9的整數的倒數和約為1.23。
5樓：伊芸
個人不是太懂這個收斂性證明到底要怎麼玩。數學界確實沒統一過。自然數之和為-1/12，但是為了推導弦理論，又認為自然數倒數之和為發散，如何收斂呢。
那麼，我們找乙個六維捲縮空間，如果認為1/r無窮大，那麼把橡皮筋在上面紮起來2圈，r也無窮大。也就是說這是個對稱的，你認為收斂則對稱發散，你認為發散則對稱是收斂的。為了讓自然數倒數和收斂，數學界構造了乙個高維空間，使得發散即為收斂，r既可以是分母也可以是分子。
這種超對稱使得物理擬合是哪邊就是哪邊。
反正我推到弦中心的位置是自然數倒數和我真會採取最簡單的證法。好多時候好想問一句，這卡拉比丘是不是太炫技了。
6樓：不會拓撲的數學汪
菜鳥表示這種非絕對收斂各種加加減減基本上不看就知道是文字遊戲
修改：我只敢對於已經確定是收斂的正項級數和絕對收斂的非正項級數來來回回加加減減，，
7樓：爨爨爨好
去查這篇文章的被引，有一篇叫做《調和級數仍是乙個發散級數——與張慧同志商榷》
雖然我覺得這兩篇文章標題跟內容都寫得跟XX一樣，外行水準。
8樓：dhchen
我就寫幾個結論， 剩下你自己想。
在區間 之中不包含9的項為 , 剩下的都包含9。
剩下的自己算。對了，不包含9的那個調和極數叫做kempner極數。在很多書上都有其收斂的證明，最佳的估計是22.9左右，不只是不包含9，不包含0到9任何的這種數列都是收斂的。
Sums of Reciprocals of Integers Missing a Given Digit
這個作者最大的錯誤是估算錯了含有9的那個級數，ta認為這個是收斂的，這個明顯是錯的.
9樓：Rye我男神
呃，這個一開始就錯了吧。
「分母中含有9的項」是無限項，對於發散級數來說(此處認為調和級數是發散的)，去掉有限項斂散性不變，而無限項就不一定了。
是收斂的級數多還是發散的級數多
子夏233 樓上說的，emmm，雖然也沒錯，但是我覺得題主想問的不是這個。比如全體整數和全體偶數雖然同樣可以構造一一對映，但是感覺告訴我們全體偶數比全體整數 少 那麼這種 少 如何用數學來準確的表示呢，當然是用概率。顯然從自然數集中抽乙個數，它是偶數的概率是二分之一，嗯，小於一，而且符合直覺，很ni...
如何評價英劇《萬物既偉大又渺小》？
A丞哥blessme hhhhhhhh剛康完不請自來啦 鄉村田園風拍出來好溫馨哇看著就覺得好舒服。到底是電影，沒有現實生活中那種特別瑣碎的東西。四捨五入算是嚮往的田園生活。我感受到的是生命的偉大，每一次對動物生命的拯救，就覺得是乙份小小的奇蹟。以及主角們對自己工作的責任感，對動物生命的珍視。最後兩集...
請問如何求下面這個連分數收斂到的值？
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