1樓：水滴漣漪終消散
個人淺顯理解。
有正就有負，有實必然也有虛。很多時候很多事情的處理都是要虛實結合。就像一幅畫。
畫畫的時候重點強調實部。但是虛部也很重要。描繪一些隱藏的圖景，模糊的處理。術語叫虛實結合來實現一幅畫。
就像陰和陽一樣不可分割。
2樓：鹽選推薦
數學家把負數的平方根稱為虛數。乍看上去，這個概念似乎非常奇怪，完全背離了在這之前數字與現實世界建立起來的關係，彷彿是要證明數學與現實世界徹底斷絕了聯絡。然而，隨著時間的推移，人們在探索物質世界的過程中卻發現虛數的作用異常廣泛，而且關注現實的工程技術人員也離不開虛數，在每天的計算中都要用到它。
說到虛數，首先要從負數說起。數學家發現自然數的這些變體可以構成乙個實用的數學概念之後，就對它們的數學特性進行了考量。他們發現，兩個負數相乘就會得到正數。
其中的道理並非一目了然，但是借助數軸還是很容易看清楚的。減號實際上表示數軸上的方向變化，因此，在正方向上變化兩次方向，朝向的仍然是正方向。我們也可以換個方法，認為這是數學家做出的乙個主觀決定，但他們也是不得已而為之。
對不同的決定稍加研究就會發現，這是與數學其他方面保持一致的唯一選擇。
接下來，新的問題出現了。既然我們已經知道正數乘以正數的結果是正數，負數與負數相乘的結果也是正數，那麼負數的平方根是什麼呢？什麼數的平方是負數呢？
答案既不可能是正數，也不可能是負數。人們發現，可供選擇的答案似乎並不多。
我們暫且不要急於沿著這個思路繼續考慮下去，而是回過頭來思考負數與現實的關係。我們從第 2 章得知，負數在記賬的時候是有用的，它可以表示債務。在鄰居來借山羊時，我們可以用負數表示與原來相比山羊減少的數量，也就是鄰居借走的山羊的數量。
但是，在這些例子中，其實仍然用的是正數，只不過形式特別。比如，我沒有辦法表示我欠你多少錢，我只能告訴你我需要還給你多少錢。那麼，我能在現實世界中找出明確表示負數概念的東西嗎？
事實上，真的可以找到，條件是允許我突破自然數的範圍。但是，在 19 世紀之前，沒有人認識到這種可能性。
大家想一想電池兩極上的標誌：乙個是正號，乙個是負號。我們通常認為這種標記方法是班傑明·富蘭克林發明的。
實際上，剛開始的時候，這兩個符號僅為了表示兩者的不同，而不代表數學中正數與負數之間的區別。然而，我們現在都知道電子與質子攜帶的電量相同，電性相反。它們沒有方向，本質上是純粹的數值（數學家和物理學家稱之為「標量」），與牛頓第三定律描述的大小相等、方向相反的作用力不一樣。
但是，它們與正負數一樣，也可以相互疊加或者抵消。
雖然正負電荷的定義具有主觀隨意性，但是這些電荷都是實實在在的東西，特性與正負數相似。
3樓：
虛數從開始被提出來，一直都是乙個數學上假想的東西。比如你考慮多項式函式的根，如果沒有虛數，那根的個數就是不確定的，比如二次函式可能有兩個根（包括重根）或者沒有根，而加入虛數之後，n次多項式函式就有n個根（包括重根，有沒有解析解是另一件事）。開始的時候就好像個數字遊戲。
包括拿到復平面上來，大家覺得這麼拓展了之後也很合理，也很好用。後來類似的還提出了四元數，不過好像暫時沒找到用武之地。
這裡講到好用，有乙個很重要的公式叫尤拉公式：e^(ix)=cosx+i*sinx。有了這個東西之後，一些涉及三角函式的運算可以轉換到復平面上面來，這樣就很方便，比如旋轉操作，還有涉及電氣的各種計算。
這些本質上屬於一種計算技巧，沒有物理含義。所以人們一直覺得，虛數就是人假想出來的東西，方便計算，沒有物理對應。
然而量子力學這個毀三觀的東西被提出來之後，薛丁格方程裡神奇地出現了虛數i（這也很毀三觀），我看到這個方程彷彿看到上帝在笑。好好的描述粒子運動的方程，莫名其妙的出現了以前種種物理量中都不可能出現的虛數（比如長度，質量這些），描述粒子狀態的波函式也有虛部，而且還有物理意義。
可能還有人說，折射率中的虛部可以表示吸收率，這個也有物理意義。不過我覺得這也只是一種方便的寫法，把折射和吸收拆開寫也可以，就像電氣中的計算一樣，不能算嚴格的物理意義。
4樓：
對於應用層面上的意義來說，虛數i，也就是物理電學上的j ，現代科技產品涉及電訊號處理的幾乎都離不開它，包括且不限於日常生活所用的手機、電腦等，凡涉及交流訊號處理，必離不開虛數。
5樓：大唐仲少
虛數和實數一樣，在單純的數學計算中，其數學意義只是乙個計量單位或符號，因為在數學應用到實際問題中之前，這些數字和符號都沒有具體意義。比如1，2，3，你用它來表示你口袋裡的蘋果，它的意思就是蘋果作為個體的數量；用來表示教室裡的學生，就是學生的數量。而你僅僅在做計算題的話，它們就不代表任何東西。
虛數的應用複雜一些，但本質也是一種表徵符號，在單純數學計算中就是乙個運算量或者說符號；而應用到具體物理或其他應用問題時，要看這個應用建立的數學模型中虛數處於什麼位置，然後再確定虛數在這個物理問題代表的物理意義。簡單一點說，就是無論實數虛數，或者是abc這些字母，都是數學上的符號，你把它們應用在什麼問題上，它們就在這些問題中代表對應的具體意義。如果要舉例子，可以說虛數在大多數物理問題中的應用代表的是一種與實數處於不同維度的量。
不同維度可以理解為與原座標軸正交的新座標軸方向。
6樓：
題主問的是現實世界，交流電天天用吧？沒有虛數，交流電路分析搞起來會非常麻煩。借助於複數運算，交流電路計算變得簡便多了。
你是願意 3+j4 和 8+j6 之間加減乘除？還是5*1.414sin(wt+53.
1°） 和10*1.414sin(wt+36.9°）（根號2打不出來，大家忍受下1.
414）之間加減乘除？顯然是前者。另外有些答主的答案是錯誤的，用複數（相量）來表示正弦量並進行計算，但相量不等於正弦量，是借助於複數來計算，不能說交流電的物流意義是複數，很顯然上面的複數和三角函式之間是不能劃等號的。
7樓：賣辣雞腿堡
看了幾乎所有答案，好像沒有特別貼切的。班門弄斧地答一下。
虛數在物理裡面可以理解為被隱藏的維度。
比如電學裡面，電和磁的能量轉化。如果從電的角度列方程，向量的模就是能量的大小。能量有電分量和磁分量，那麼電分量體現為實部的時候磁分量體現為虛部。
在機械振動裡面也可以找到對應的關係。比如說不同形式能量之間的轉化。這也與虛數在數學中定義相呼應ーー和實部1相垂直的量綱。
簡而言之，就是物體的實際運動有超出目前觀察的維度時，會被虛部的數值表現出來。前提是我們已經有了足夠的數學工具去描述這種物理現象。
8樓：UMNLiu
如果你指的解方程是一元二次的話，可以告訴你虛數最開始的提出不是為了求的解的。因為在當時只認可該方程無（實數）解即可
然而在14-15世紀求 的三次方程，當時 Del Ferro 和Tartglia給出的求解公式為 。直觀上（考慮作圖很容易看出來），此類方程必有實數解，然而考慮方程 按照公式其解為 已知此類方程必有實數解（可以試出來是4）的情況下，求解過程在此處無法繼續（引入虛數i的必要性）。
在引入虛數以及相關的運算規則以後，可以發現 將此結果帶入求解公式後可以得出 .
當然了，虛數本身是有所謂的物理意義的。比如含時薛丁格方程就包含有虛數，所得到的波函式是復變函式。相比其他樓大佬已經解釋的很明白了，在此不做贅述。
（相比於電磁裡面虛數引入往往是起工具作用，量子力學引入虛數是必要的）
9樓：知則
數學本身沒有意義。當你給他賦予意義的時候他才有意義。比如數字「3」本身能有什麼現實意義或者物理意義？
但是你把3作為某個零件的引數的時候它就有意義了。
10樓：Peter
我曾經在b站開過腦洞，在物理學中引入虛數，結果就是進入4維空間的方法。
牛頓萬有引力公式是不是
F=g（m1*m2）/r^2
如果質量是正數，常數g不變也是正數，引力卻是負數的時候，距離r不就是虛數麼？
可是根號下負一公尺是多長？
在數軸上你是找不到的哦。
在數軸之外，就是說不在這個維度了。在另外乙個維度。
11樓：Dirac
很自然，有實數域就會有虛數，整個構成複數域。
太極生兩儀，兩儀生四象.....
有複數域就會有四元數域.....
數域擴充意味著可描述的現象增多，但總是受到維度的限制，因為人的感知維度低，很高的數域需要很高的維度，但人類感知不了。
12樓：小小
數學中虛數是與實數相對的，現代數學引入了乙個哲學觀點，既不存在兩片完全相同的樹葉，也就是說1+1=2中，沒有任何乙個一等於另乙個一，1和i分別象徵著絕對相等和絕對不相干，而萬物之間的關係被認為是介於兩者之間，即，複數比實數被認為是更接近與現實。因此複數是人與人之間不同的觀點相互妥協的產物，你問我他有什麼意義？存在不需要意義。
13樓：dwenzhao
如果是學電學的，就肯定要了解虛數。其實講很多理論對不需要的領域並沒有什麼感受，當要計算乙個含有電感、電容的電路時，就算不懂也要搞清楚怎麼計算了。
14樓：
你們這群槓精
虛數本來就是數學概念
哪有什麼物理意義
舉工程應用要說是計算意義，是數學意義
？？？那隨便乙個數學概念都沒有物理意義了
15樓：樂小樂
虛數最初引入應該是尤拉為了研究剛體旋轉。所以虛數以及複數的核心就在旋轉中，無論從著名的尤拉公式，還有後續的波動方程亦或是傅利葉變換中都可以看到，引入虛數使得研究旋轉，週期以及波動的問題得到極大簡化。當然後續複數在解析函式中的作用那就另有長篇大論了。
總之虛數代表的是一種旋轉純虛代表±90°，純實數代表180°與360°。在電路系統中，實數代表阻會影響電流的幅值，虛數代表抗影響的僅僅是相位。由此可見，實虛之分，便是在研究週期相位變化中有重大作用。
個人覺得將旋轉帶入學習中，可以在以後很多問題中得到比較直觀的影象。
16樓：辰灼夜
這麼講吧，我們需要乙個神奇的集合，他是在某種運算下封閉的（就是任取集合的兩個元素x和y，有（x?y）也是這個集合的元素，那麼稱集合在？下封閉，比如整數集就在+、-下封閉）
很明顯封閉的集合有很多讓人舒服的性質，比如我們不用擔心在某種運算下出現乙個這個集合之外的什麼妖孽結果
就比如說現實世界是乙個集合，如果其在繁衍下並不封閉，你就可能生出幻想中的隨便什麼玩意，甚至能扭曲物理定律的玩意
所以封閉是我們安全運算的下限
而無疑加減是基本運算，而整數集在其下封閉，所以整數讓我們做加減法的時候很放心（我們為什麼有時要研究整數集）
乘除是高一級的，整數就出問題了，而有理數集在乘除下封閉，所以有理數集應運而生（為什麼有理數集這麼的優雅）
人類作啊，他們又想再簡化運算，於是發明了乘方和開方。
這乘方沒什麼，但是開方出問題了，我們有理數集在開方下不封閉啊（√2）不是有理數啊（關於這個還發生過數學危機），所以我們為了解決這個問題發現了無理數，以及無理數集，而且好像現實世界還真的有無理數這個玩意（神奇）
但是！！開方的問題還沒有完！！開方簡直是乙個魔鬼！！
為什麼？因為我們在定義了（3）（5）之後，還有乙個不省心的，某些東西的偶次方根有問題，這個玩意還涉及比較廣，最後人類還是聰明的發現了乙個全新的小玩意修好了這個被開方弄得不封閉的集合
i:＝√(-1)
然後，我們發現，那需要像正數一樣每乙個無理的數都定義一遍？都在前面乘乙個i就萬事大吉了（人類：哈哈哈哈哈，我真是太天才了，這樣就可以把所有運算都變成封閉了，還只引入了乙個小玩意）
就這樣，我們面對開方也可以直接上，也不用擔心會有警察叔叔來查……（等等，這是怎麼混進來的？我們最初好像不是為了這個……）
然後，為什麼會出現想要要求封閉，因為……不封閉的集合會出現很多妖孽：
二次方程有時候乙個解，有時候無解，有時候兩個解，是不是很難受，強迫症犯了？其實不是解變少了，而是……因為不封閉，解自己跳出集合了……
而在這個集合中看起來，就是無解（集合內沒有解，那就是沒有解啊，這很奇怪嗎？）
或者換句話說，如果限制要求在整數集合內解二次方程，那二次方程只有極少數有解
這不會很難受很奇怪嗎？我都是整數係數怎麼結果不在整數集內？這沒天理啊？
這就是因為集合不封閉
所以你想，如果有乙個集合，以他所有元素為係數的高次方程解全在這個集合內是個多美妙的事情
所以乙個封閉的集合就完全不用管這檔鳥事多好。
懶的化身：封閉集合
如何理解虛數的現實意義？
江國泉 虛數就是不等式當成會相等的方程來解，解出不合格的解。平面直角座標本就是乙個平面，是立體直角座標Z軸上為0時的情況。據點 X,Y,0 所有點。 精準的 虛數加了乙個維度。乙個層次效率最高的表達元素個數是e 2.71828.2個維度的作用，無限逼近這個數。在一般的巨集觀工程應用的公式裡，可以不出...
原子軌道的真實物理圖景是什麼？
HJ X 不說那麼多原理，就題主的提問本身作答 軌道不是排他性實體，說到底軌道只是計算結果而已，所以完全可以互不干擾地重疊。而電子有排他性，所以排了電子的軌道就有相互 阻擋佔位 的問題。但電子的排他性的理解也和我們通常物體不能穿透的概念不一樣 電子的排他性是指兩個電子的波函式的在其向量空間中必須正交...
磁矩的物理意義是什麼？
所謂的磁矩，是物質的內稟屬性之一。本質原因是，帶電粒子的運動。這種運動包括軌道運動以及旋轉運動 自旋 電子帶電，其繞軌道運動，根據磁矩的經典定義可知，電子軌道運動產生磁矩 電子自旋，也是一種帶電粒子的運動，也會產生磁矩。因此，對於單個原子，比如氫原子，它的磁矩是 電子自旋磁矩，電子軌道運動磁矩以及質...