1樓：wzd
這不用找，隨機取兩點P，Q。
P，Q到各頂點距離和S，T，S≠T，
不管S，T為何值，一定存在S，T之間的所有數值為到四頂點的距離和，而S，T之間有無數個有理數，也有無數個無理數。
例如：中心距離和是2√2，到乙個頂點距離和為2+√2，那麼從中心到乙個頂點連線上的點到四點距離和是連續變化的，
從2√2→2+√2之間有無數個有理數，也有無數個無理數。故這問題太明了了，沒意思。
改一下：
頂點為A（0，0），B（1，0），
C（1，1），D（0，1）的正方形內，是否存在有理點P，使p到各頂點距離之和為有理數？。
2樓：supersarah
太簡單了吧......
我們假設正方形四個頂點為 A(-1, 0), B(1, 0), C(1, 2), D(-1, 2)
在 y = 1 上找一點 P(x0, y0), 使得 -1 < x0 < 1, 使得 |PA|+|PB| = const.
這相當於求乙個橢圓和直線的交點，該橢圓以 A, B 為焦點，c=1, b>1
為使得橢圓與 CD 有交點我們限制 2sqrt(2) < 2a < 1+sqrt(5)
比如說 2a = 3, 這樣，
x^2/(9/4) + y^2/(5/4) = 1
y=1聯立解得：
x = +- 3sqrt(5)/10
3樓：
請參考介值定理
這樣的點有無窮多個
只要我們考慮的距離函式 連續且在給定的區域 中不恒為常數比如這個求和從e增加到pi的時候
這個求和總能掃過無數個有理數
當然如果湊巧一點的話，可以試試把正方形邊長定為根號2，然後取正方形的中心……
驗證這個問題並不難……
4樓：幷州達人
一定存在，設正方形的邊長為a，把這個正方形放在座標系上，左下角為原點，內部存在的那個點座標為x和y，可以利用x，y以及勾股定理寫出這個點連線各個定點線段的長度方程。
這個方程，會是四個根號相加，而每個根號底下都是多項式，所以方程是連續的，所以根據有理數的質密性，這個方程必然存在乙個有理數值
存在f使正方形對映成圓，圓對映成正方形嗎？
513216 在歐氏空間中是否存在將所有正方形都映為圓的對映f？假如滿足條件的f存在，那麼對於乙個正方形A的任何一邊，一定有另一正方形與之共同占有，從而由像的唯一性，可見這一邊上所有點的像也是某兩個圓共有的，這兩個圓要麼重合，要麼有1個或2個交點。由於對平面上任何一點都可以過A的一邊都作乙個正方形，...
能否用不同大小的小正方形拼出乙個大正方形 ？
我記得這個問題和電路裡面的基爾霍夫方程組有聯絡縱向和橫向分別代表電壓和電流正方形說明所有電阻是一樣的方形的分布代表了電阻之間的連線關係。別的我就不知道了是在學物理競賽的時候乙個很神的學長告訴我們的 拼音佳佳 引入無限的概念,就連化圓為方都是有解的.這就是古人給自己挖的坑,要不然微積分早出1000年了...
有乙個16 個點組成4 4的正方形點陣，用其中任意三個點組成三角形，共能組成多少個直角三角形？
ssdylhj 分成四列 三個點分布在兩列上的可能有6 12 4種 三個點分布在連續的三列上的可能有 4 4 4 8 2種三個點分布在不連續的三個列上的可能有 4 4 4 6 2種一共516種 麥思加冰 大概184 16。笨辦法，粗略數下，從選某一點作為直角頂點入手，先選水平和垂直的邊做直角邊，開口...