1樓：
是否要求一定要用第一定律去證明？
感覺這就是理解什麼叫做理想氣體，根據理想氣體的定義（不考慮分子間相互作用的勢能），內能已經與體積（分子間距離的巨集觀表徵）無關，那麼U=U(T,V)就變成了U=U(T)，到此就結束了；
或者說在畫蛇添足些，若與壓強相關U=U(T,P)，再由f(P, V, T)=0，就會得到U=U(T,V)，與定義是矛盾的。
2樓：韓笨笨
我猜，題主實際想問的是：如何理解，而並非證明。
這是由於建立的模型導致的，搞清楚了模型，也就沒有疑惑了。
理想氣體模型：分子都是乙個乙個彈性小球，相互之間除了碰撞時的彈力，沒有其它相互作用力（沒有非接觸力）。
內能=分子動能（分子運動）+分子勢能（分子間相互作用的非接觸力）。
既然沒有非接觸力，也就沒有分子勢能，即只有分子動能。分子動能（平均動能）反映為溫度。
所以理想氣體內能，只包含分子動能，只與溫度有關（只是溫度的函式）。
3樓：光影
@Azoimide 的答案很好，我提供另一種推導方式。
由麥克斯韋速率分布可知速率平方的平均值是3KT/m，所以總動能是3NKT/(2m)。
又因為你忽略了勢能（理想氣體），所以內能就是總動能。
然後就證完了。
4樓：Azoimide
首先內能的定義是
然後代入
就可以得到
整理一下可得
然後代入麥克斯韋關係
所以 對理想氣體公式求偏導可得
再代入回去可得
後面帶壓強的那部分就抵消掉了，所以和壓強無關。
都推到這兒了還是推完吧(
代入 就可以得到理想氣體的內能公式
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