1樓：天元航材
量子力學（Quantum Mechanics），為物理學理論，是研究物質世界微觀粒子運動規律的物理學分支，主要研究原子、分子、凝聚態物質，以及原子核和基本粒子的結構、性質的基礎理論。它與相對論一起構成現代物理學的理論基礎。量子力學不僅是現代物理學的基礎理論之一，而且在化學等學科和許多近代技術中得到廣泛應用。
2樓：
簡練？概括？非物理相關專業的吧？搞不懂就別跟風了，等以後某個時間一知半解的去到處炫耀，反而會誤解不少人。學量子力學的實驗室裡的都不敢說多懂，更別說行外人了
3樓：
化學的QM量子計算簡直要我老命：）深刻實現了我以為我在學化學，其實我在學物理和數學的「快樂」。
bra-ket，commutator 等等
以及各種particle-in-box的計算
4樓：王清揚
1.1 微觀世界初探
概括量子力學的主要內容可以從量子力學的幾個公設出發，其他的東西都是這幾個基本假設的推論。下面黑體文字是公設，其他是我的補充和解讀。
乙個物理系統的狀態可以描述為Hilbert空間中的向量。
解讀：這個公設針對量子系統的物理狀態該如何描述，它其實很好理解。以質點為例，在經典力學中我們描述乙個質點的運動狀態可以用它的位置關於時間的函式 ，只要有這個函式，那麼粒子每時每刻的座標、速度、加速度都可以被我們確定。
但是在量子力學中粒子的資訊不是確定的，它可以處於多個狀態（甚至無窮多狀態）的疊加態，因此我們需要用乙個向量 來描述它，向量的每乙個分量代表粒子的每乙個可能所處的狀態。比如薛丁格的貓，處於生和死的疊加態，我們就可以用下面這個向量來描述它：
（可以模擬中學學的 ）
至於為什麼要求狀態向量是Hilbert空間中的向量，是因為這種空間有很好的性質，它是完備的內積空間。完備性意味著我們可以在這個空間中定義一組基矢，該空間中的任意乙個向量都可以由基矢組合出來，即任意狀態都是可以被表示出來的。（注：
這裡以及下文中的狀態其實都是指「純態」，有些狀態比如混合態、糾纏態太複雜以至於無法被乙個向量描述）
物理系統中的可觀測量可以描述為Hilbert空間中的厄公尺算符。可以寫下 的本徵方程 ，其中 是一系列的本徵值，量子力學認為乙個可觀測量的本徵值即為觀測所能得到的測量值。 是 的各個本徵值在該Hilbert空間中對應的本徵狀態向量，可以證明 在該Hilbert空間中的所有本徵向量 構成一組正交完備基矢。
因此可以用這組本徵向量來表示（或者說展開）系統的狀態向量：
其中展開係數的物理意義是：代表在系統處於狀態時觀測物理量能夠得到測量值的概率。（注：
①所有可能性加一起總的發生概率是100%要求係數是歸一化的： . ②當觀測量 是粒子的位置 時， 的物理意義是粒子處於某一位置的概率，即 是我們常說的「粒子的波函式」）
解讀：這個公設針對量子系統的可觀測量，需要學過線性代數才能嘗試理解它。簡而言之，在量子力學中由於系統的物理狀態可以處於多個狀態的疊加，因此可觀測量的取值也可以有許多種可能。
由於狀態是Hilbert空間中的向量，我們要求每一種可能的物理狀態對應可觀測量的一種可能取值，即可觀測量作用到物理狀態上可以得到乙個數。所以我們考慮可觀測量用Hilbert空間中的算符來描述，系統的狀態是算符的本徵向量/狀態的疊加，可觀測量的可能取值是算符的本徵值。至於為什麼要求算符是厄公尺算符，是因為厄公尺算符的本徵值是實數，這可以保證每次測量過程得到乙個實數的測量值（例如我們測量長度會得到5公尺，但不會得到5+3i公尺）。
初學者可能會對 這個式子感到困惑，這其實和前面那個 是一樣的，這裡的 就是前面所說的係數 和 ，它們的模的平方表示貓處於生或死的概率，可見在我們這個例子中生和死的概率都是50%.
也許你還會問，這個式子只告訴我們測量的結果可能是什麼樣子，沒告訴我們測量的過程發生了什麼，那麼測量的過程應該如何描述？這其實是乙個尚未解決的問題，目前有很多種解讀方式。其中最廣為人知的理解方式所謂的「哥本哈根詮釋」：
測量過程中系統的物理狀態發生了「坍縮」，由 態隨機跳轉到 的某個本徵態 。比如薛丁格的貓在被觀測時從生死疊加態隨機跳轉至 或 狀態，並把作為本徵值的生或死展現在我們眼前。再比如乙個自由粒子，我們不觀測它時它可能處於全空間的任何位置，一旦對它進行觀測，它的波函式就會從瀰漫在全空間的函式變成乙個確定在某一位置的 函式。
哥本哈根詮釋不是量子測量過程的唯一解釋，還有一種流行的解讀方式是所謂的「多世界詮釋」，這裡不展開說了，感興趣的話可以參考下面這篇文章。
賈明子：24、命運多舛的的多世界理論
或者看這篇，言簡意賅：
在量子物理中，如果觀察者是一頭豬或者乙隻螞蟻，會產生觀察者效應嗎？當物理系統的位置算符和動量算符滿足如下關係：
我們稱系統是量子化的。（其中i j指在i方向和j方向的分量）
解讀：這個公設針對可觀測量之間的基本關係，稱為正則對易關係。之所以位置x和動量p交換相乘順序後相減不為0，是因為它們不是普通的數，而是算符。
算符在某種意義上可以理解為矩陣，大家學過線性代數的話肯定知道矩陣交換順序相乘後計算結果通常不一樣，因此算符也有同樣的性質。之所以引入這個公設，是因為我們建立量子力學的最初目的是解釋某些微觀系統的能量或者其他物理量的不連續取值，而這個公設可以使得束縛態系統中的能量或軌道角動量是不連續的。比如原子、諧振子、磁場中的帶電粒子，都可以從這個關係式出發計算出它們不連續的能量（計算過程可以參考曾謹言《量子力學》上冊10.
1節以及下冊9.5節）。這個關係還可以推廣至量子場論，以此計算出場的能量是量子化的，從而將粒子解釋為場的高能量的激發態。
另外，我們熟悉的不確定性關係是這個公設的乙個推論：
這意味著在量子世界中乙個粒子的位置和動量永遠不可能被同時確定。
物理系統的狀態隨時間演化應當滿足概率守恆，即由定義的從時刻演化至時刻的時間演化算符是乙個么正算符。
解讀：這個公設針對物理狀態如何隨時間演化，很好理解。系統一開始處在 狀態，是初始所有可能狀態的概率總和，經過一段時間的演化之後系統變成 狀態，我們要求概率在各個可能狀態的分布可以變化，但概率的總和是不變的，依然有 .
因此可以計算證明時間演化算符 必須滿足 ，這就是么正算符的定義。
另外，我們熟悉的薛丁格方程是這個公設的乙個推論：
它描述了乙個物理系統的狀態如何隨時間進行演化，還允許我們在給定系統哈密頓量 、邊界條件的前提下去求解這個系統的波函式以及能量取值。
先說這些吧，量子力學的底層核心就是這四條公設了，剩下的就是無盡的計算和推論。有些初等量子力學的書可能會把自旋-統計關聯也當作乙個公設，但是這個東西在量子場論裡面是可以被證明的，所以我也就沒提它。至於量子糾纏那些東西，太複雜了，甚至可能和蟲洞有關係，我不懂所以也沒提。
5樓：高原獵鷹
要理解量子力學必先理解量子的定義，量子的定義似乎有些模糊，因此人們對量子的認識是千奇百怪的。我認為量子就是一切度量概念的基本計量單位或基本計量元素。如電子、原子、牛頓、克、公尺、瓦特等等，不同的物質活動層次有不同的計量單位或計量元素或者說有不同的量子。
量子力學中的量子應該是指能量的最小計量單位或計量元素，因此量子力學就應該是研究能量的最小計量元素及其相關事象的活動規律的學問。
6樓：矽晶體的懸掛鍵
上量子力學時做過量子力學電子檔筆記，在我發表的知乎文章裡，後跟不上上課的進度斷更了，無限期斷更，有興趣可以看看。
《量子力學》學習記錄（上）
《量子力學》學習記錄（下）
（注：只是初等量子力學）
學量子力學之前，我以為的量子力學：既死又生，瞬間移動，穿牆，所有東西可以是波，玄之又玄。
學量子力學之後，我理解的量子力學：線性代數，嚴謹的數學推導，矩陣，算符，離散與連續。
疊加態，用線性代數的觀點理解，就是乙個線性疊加的解，畢竟薛丁格方程是乙個線性方程，通解是一系列特解的疊加很合理。
相比各種「玄幻」內容，量子力學的算符與特徵方程更加吸引我。
所謂特徵方程，就是形如「矩陣*x=數字*x」的方程，既
Ax=λx
其中x是向量，λ叫特徵根。乙個矩陣A，相當於對向量x進行一種操作，它會得到乙個（或多個）對應的數，也就是特徵根λ，這個λ就是通過矩陣A變換後提取出來的x的某種資訊。（線性代數學很久了，大概講這麼個意思吧）
而在量子力學裡，粒子用波函式ψ描述，他是時間和空間的函式，在這裡我們不考慮時間引數。
通過推導，我們有很多力學量算符。
什麼叫算符呢？求導大家熟吧，y'(x)就是y對x的導數，我們也可以寫成(dy)/(dx)，或者d/dx y。如果我們記D=d/dx，那麼它就是乙個求導算符。
算符就是對函式的一種操作，單獨沒有意義，配合函式才有意義。
我們有動量算符p_hat=-虛數單位i*約化蒲朗克常量h_bar*拉普拉斯運算元▽。
量子力學裡的特徵方程是怎麼樣的呢？
很簡單，就是
p_hat*ψ=p*ψ
解出p出來就行了。
這個方程，就是利用算符p_hat，從包含了粒子所有資訊的波函式ψ裡面，提取出了動量p。
同理還有
H_hat*ψ=E*ψ，H為哈密頓量，是動能與勢能之和（一般情況下），通過它的操作，可以從波函式ψ中提取出粒子的能量值E出來。
而量子力學的另一套表示，狄拉克符號中，波函式是向量，算符是矩陣，就完全跟線性代數對應起來了。
當時真的是讓我懷疑這不是物理，而是數學。由於本人不是數學專業，所以沒學相關的運算元知識（好像是泛函還是什麼書裡講的，線性代數也涉及那麼點意思），在量子力學中初次接受到這種演算法，只有震撼能表達我的感受。
總結就是，量子力學不是玄乎的，它是基於合理假設下的嚴謹數學推導！
7樓：
量子力學基於寥寥幾條基本假設，可以預言你日常生活裡的、在實驗室裡的一切正常、反常現象
它的基本假設，簡單來說，就是就是世界有各種基本粒子，它們由波函式完全描述（而不是你的直覺），運動規律服從薛丁格方程（而不是你的直覺）
如果你想知道究竟怎麼描述、究竟怎麼運動，這就不是簡單一兩句話能說清的了
不過好在，幾百年的人類智慧型已經替你發明了泛函分析和群論，狄拉克也幫你把複雜的數學丟掉，打包成了小學生都能拿來算的Dirac符號，今天的量子力學已經不能再簡單了
量子力學和量子場論的不相恰？
量子力學本身是基於牛頓力學的絕對時空觀而建立的體系，最明顯的特徵就是把時間作為理論中的核心引數。所以，量子力學體系自身會有乙個原理性的矛盾，其公理認為 可觀測量對應厄公尺算符 然而對於特殊化的時間就沒辦法給出對應的厄公尺算符。狹義相對論理論要求時間和空間具有某種對稱性。所以對量子力學中 時間的引數化...
量子力學中有哪些常見的分布？
這個問題好奇怪啊！如果說某波函式的模方的話，也就是屑 劃掉 諧振子基態在座標空間的分布是個高斯分布 當然動量空間也一樣 其他態的分布都不那麼典型。2.還有就是氫原子的基態波函式，在量子化學中稱Slater type function。其座標空間分布是乙個指數衰減分布 圖是一維極座標，三維笛卡爾座標系...
量子物理和量子力學的區別是什麼？
已登出 名詞而已，糾結於此並沒有意義。我個人用的時候，量子物理泛指所有的量子現象，量子力學只是乙個理論。後者的內容包括大學課程裡面初等量子力學和高等量子力學的內容。除了量子力學，還有很多處理量子問題的理論，比如量子電動力學，量子色動力學 都可歸入量子場論，觀點比量子力學更進了一步 已登出 量子物理包...