1樓：善財童子
你的第乙個問題是二次型的等價，也就是如果有乙個非對稱方陣 ，那麼有如下的等式：
但是 。可以舉個例子去驗證。
import
numpy
asnpA=
np.random
.randint(1
,5,(
3,3))
# 3 x 3 矩陣x=
np.random
.randint(1
,5,(
3,1))
# 3 x 1 列向量t1=
x.T@
A@x# x^T A xt2=
x.T@
((A+A
.T)/
2.0)@x
# x^T ((A + A^T)/2.0) xprint(np
.allclose(t1
,t2))#輸出為True
或者：其中公式（2）用到了標量的轉置還是等於它自己，即 。
你的第二個問題不是消去矩陣，具體為什麼要設 等於那堆式子（注意，這是作者設定 等於那堆式子，不是推導出來的），你要結合上下文分析。
2樓：Matlab Fans
通俗的回答一下，不一定嚴謹。
先回答為什麼
按照定義 為標量，標量的轉置等於自身，即有：
等式兩邊同時加上 ：
等式兩邊同時除以2：
注意：這裡並不能推出
因為 不是對稱矩陣。
2.再回答為什麼 能直接推出 注意這裡推導成立是有前提條件的，必須有均為對稱矩陣，下面以此為前提推導。
設 為二階對稱矩陣(以二階為例說明推導過程，可以拓展到n階)、 上式應對於任意 成立，即有：亦即：
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