1樓：瘋蘋果
長方形EFGH四個頂點都在三角形ABC的邊上，說明長方形與三角形有一條邊重疊。
先看銳角三角形：
不妨設EF與BC重疊，即E、F在BC上，G在AB上，H在AC上，BC長為a，GH長為m，FG(是長方形的邊，不是對角線)長n。△ABC中，BC對應的高為h，△ABC的面積S0＝a·h/2。
根據△ABC和△AGH的相似性，我們不難得到(h-n)/h＝m/a。
長方形的面積S＝n·m＝n·a·(h-n)/h
其中a和h為常數
這明顯是乙個關於n的二次函式，容易得到：當n＝h/2時，長方形面積最大，為a·h/4，即S0/2。
如果最開始選擇三角形的AC邊或AB邊作為重疊邊，不會影響S0/2這一結果。
直角三角形與銳角三角形沒有本質區別。
鈍角三角形有所不同：
如果選擇三角形的重疊邊時，選擇的最長的那條邊，則計算過程與銳角三角形相同。結果是S0/2。
但是如果選的是另外兩條邊，我們會發現畫出的長方形會有一部分跑到三角形外面去，不符合題意，直接捨去就行，對這個題目的結果是沒有影響的。
綜上：無論什麼樣的三角形，當n＝h/2時，長方形取得最大面積，該最大面積是三角形面積的一半。只不過銳角三角形有三種情況可以取到最值（三角形三條邊分別作為重疊邊，各對應一種情況），直角三角形有兩種情況（兩條直角邊對應的情況，實質上是同一種情況），鈍角三角形只有一種情況。
已知兩個三角形的座標點位， 如何求兩個三角形的重疊面積？看到乙個演算法是用蒙特卡洛的演算法進行的？
寫了個蒙特卡洛的。import numpy asnp from random import random import matplotlib.pyplot asplt defplot rectangle A np.ndarray,B np.ndarray x A 0 B 0 B 0 A 0 A 0 ...
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