1樓：Sliark
可以．以下使用齊次座標，並用線性代數符號縮寫過程．
設過點 的直線 與二次曲線 交於四個點 , 交於點 , 設 方程為 .
則 .退化二次曲線 和 的標準方程可寫作 和 .
在 和 組成的二次曲線系上，故 的方程可表示為 .
而「 在 關於 的極線上」這件事等價於 .
這是顯然的．
用線性代數符號使得這個問題變得過於簡單，實際上用普通符號也不會太複雜．
同上，設 , 設 .
則兩退化二次曲線線 和 的方程為其中 分別為 和 .
易於如下驗證， 對兩退化二次曲線成立「配極式」（只展示第一條退化二次曲線的式子）：
而 的方程只是兩條退化二次曲線的線性組合，由於「配極式」同樣滿足線性，故 對 也成立「配極式」，故 在 的極線上．
2樓：sumeragi693
給乙個思路吧。
設四邊形ABCD的頂點固定，兩組對邊分別為a,c和b,d，則方程ac+λbd=0表示經過ABCD的二次曲線系。
因ABCD四點固定，其對角線AC、BD交點O也固定。當上述二次曲線非退化時，可以寫出O的極線方程。於是只要證明四邊形兩組對邊a,c和b,d的交點P、Q在該極線上即可，而點在直線上是非常好驗證的。
事實上這個問題用幾何方法就可以證明。
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