1樓：
先糾正圖里的兩個錯誤：
1、前提裡用零點寫出函式時，應該是連乘號 ，而不是連加號 。
2、你所用的連乘積 一般是不收斂的，要改成 .
你問的是這兩個命題：
命題一：
若 的全部零點為 , 重數分別為 , 則
.命題二：
設 則 .
命題二比較簡單，取決於無窮乘積 定義的方式。
若 而依Cauchy主值定義：
則因為有限 項的情況可以驗證相等（對 歸納），於是取 依然相等。
若 用其他方法定義，則需考察 , 的收斂條件，類似於求和級數裡交錯級數的「條件收斂」、「絕對收斂」等。
在本題中 ，當 0" eeimg="1"/>時 , 從而
當 時, 從而
也就是說當 時 中總有乙個發散，所以只能用Cauchy主值或者類似的方法定義 .
對於一般連乘積，也可以取對數 轉化為連加考慮斂散性。(ps: 印象中有定理把 和 的斂散性聯絡在一起)
命題一的話顯然缺了一些條件，結論只對「足夠好」的 成立，就好像微積分裡各種定理要求有連續性、可積性、二階導數連續等等。對於這裡的函式 來說，它確實是「足夠好」的。如果學了復變函式理論，就可以證明這個等式。
下面說一下思路：
命題三：
.證明思路(勘誤:這個證明可能行不通)：
I、證明右邊的連乘積 對於一切複數 收斂。
II、證明左邊除以右邊得到的 在整個復平面 上解析。從而 是整函式。
III、證明 有界.(勘誤:這一步可能證不出來)
IV、由Liouville定理，有界的整函式只能是常值函式。所以 。代入 計算出 .
Q.E.D.
按照這個思路，可以把很多亞純函式用零點和極點表示成連乘積之比。
「足夠好」的函式應該還有除復變函式知識以外的刻畫方式，具體如何我就不知道了。
ps: Euler曾按照同樣的想法，從 的全體零點「推出」了命題三（實際上沒嚴格證明，只能算猜出）。然後與泰勒展開式
對比二次項係數，得到了全體自然數倒數的平方和
.這裡「對比係數」實際上也用到了乙個結論，即相等的連乘積和連加和之間的係數關係，嚴格來說需要先證一下。
2樓：
第一，前提肯定不對，比如exp(x)-1=0，解只有x=0，難道exp-1=kx？
可以補足你的命題前提，若你的函式是複數域上的代數函式，這麼做是允許的。但即使是實數域，這命題也是不對的，因為實數域存在的不可約多項式允許是二次的。
第二，命題並非全無道理，但是並不嚴謹。這是大數學家Euler早年的乙個小成果，他本人都如此承認。首先，無窮乘積存在性沒有給出；其次，收斂區間是多大也沒有說明（沒有存在性和收斂區間則解析式可能根本對一般的數不成立），還有，常數可求嗎？
你沒有給出。
第三，左邊係數其實可求的，首先用p-級數判別法判斷斂散性，用Fourier變換即可。
在這個時代，注重禮儀是否正確？
厲軍 打個比方好懂。一件質量優良的產品，精明的外包裝重要嗎？禮儀就是我們的外包裝。絕大多數情況下，人與人交往的目的都是為了和諧。禮儀是令彼此喜悅的重要因素，代表著彼此的重視。但是，我們必須清楚一點。禮儀是錦上添花的花，尊敬才是錦。如果沒有內心的尊敬，禮儀就變成了虛偽的形式，反而招人反感。禮儀因物件不...
學習時，是否要經常變換課程？
笨人和聰明人乙個很大的區別就是笨人不懂得變通。比如你在開車的時候，前面有一塊大石頭阻礙你前進。聰明人嘗試了兩下以後，就決定繞道走了。而笨人就會盯著這塊石頭，想盡辦法從石頭上開過去，開不過去就會憋死在這。我就是這樣乙個笨人，不管學習還是工作，經常一件事情沒有搞定，就導致後面的程序無法繼續，從而陷入僵局...
如何通俗地講解 仿射變換 這個概念？
在同維度的變換公式上，旋轉和平移是兩種表達處理。增加一條座標系的維度，而平移和旋轉在高維座標系下都只是旋轉，且座標原點不動，因此一種表達公式就夠了。具體的過程景象，參照最高票的答案。仿射 這名字我理解為 模仿照射光線 ps 仿射變換的 照射光線 必須是平行光，如果是發散的點光源，則為 射影變換 co...