1樓：
在同維度的變換公式上，旋轉和平移是兩種表達處理。
增加一條座標系的維度，而平移和旋轉在高維座標系下都只是旋轉，且座標原點不動，因此一種表達公式就夠了。
具體的過程景象，參照最高票的答案。「仿射」這名字我理解為「模仿照射光線」。
（ps：仿射變換的「照射光線」必須是平行光，如果是發散的點光源，則為「射影變換」。）
2樓：coffee
線性變換=縮放+旋轉，用二維座標和矩陣乘法就可以解決，仿射變換=線性變換+平移，用齊次座標和矩陣乘法才能解決，三維座標同理，都是為了解決只用矩陣乘法一把梭的快感
3樓：半仙
理解仿射變換要抓住它的核心性質：仿射變換保持平行。
還有乙個性質更豐富的等式，如果有仿射變換f，那麼它一定滿足：
f([x,y,z])=f([0,0,0]+x*[1,0,0]+y[0,1,0]+z[0,0,1])
=f([0,0,0])+x*f([1,0,0])+y*f([0,1,0])+z*f(z[0,0,1])
下面從平行性推出等式：
由於仿射變換保持平行，所以乙個平行四邊形經過仿射變換後依舊時平行四邊形。
2. 由於（1），可以不太嚴謹的證明仿射變換保持比例：
考慮兩條線段AB，CD，|AB|=2|CD|，AB//CD，M是AB的中點，則AMCD是乙個平行四邊形，MBCD也是乙個平行四邊形，經過仿射變換f後，f(A)f(M)f(C)f(D)是乙個平行四邊形，f(M)f(B)f(C)f(D)也是乙個平行四邊形，於是f(M)依舊是f(A)f(B)的中點，|f(A)f(B)|=2|f(A)f(B)|。可以看出仿射變換保持比例。
3. 由於（1）和（2），可以從點的仿射變換引出向量的仿射變換，並且引出的變換還是線性變換。
首先證明：對於仿射變換f，如果向量AB和向量CD相等，那麼向量f(A)f(B)和向量f(C)f(D)相等。證明很簡單，根據（1），由於ABCD是平行四邊形，仿射後的f(A)f(B)f(C)f(D)也是平行四邊形，於是就有向量f(A)f(B)和向量f(C)f(D)相等。
所以，從點的仿射變換定義出向量的仿射變換是合理的。
接下來再根據（2），仿射變換保持比例，所以向量間的仿射變換具有線性。於是，向量間的仿射變換是線性變換。
4. 由於（3），對於點的仿射變換，可以簡單的拆分為原點間的變換和三個方向向量的變換。也就是說：
f([x,y,z])=f([0,0,0]+x*[1,0,0]+y[0,1,0]+z[0,0,1])
=f([0,0,0])+x*f([1,0,0])+y*f([0,1,0])+z*f(z[0,0,1])
前三步主要是為了證明第二個等號，實際上這個證明還不太嚴謹，不過只是理解的話足夠了。
4樓：經濟鬼才馬杜羅
我說的不是仿射變換，但是和仿射變換有關,
y=sinx到y=sin2x，x變短為二分之一y=sinx到2y=sinx，y變短為二分之一x2+y2=1是乙個圓
那麼（x/5）2+y2=1則是把圓的x縮減為五分之一解橢圓題目可以用上了
5樓：zeagle
簡單的說就是保區域性座標的變換：物體經仿射變換之後，物體上每一點的區域性座標都不變。
想象一下，直棍子的中點經變換之後的區域性座標仍然還是0.5，而且棍子還得是保持直的，結果上看這個變換就是線性變換加平移
6樓：bloveing
仿射變換（Affine Transformation）是空間直角座標系的變換，從乙個二維座標變換到另乙個二維座標，仿射變換是乙個線性變換，他保持了影象的「平行性」和「平直性」，即影象中原來的直線和平行線，變換後仍然保持原來的直線和平行線，仿射變換比較常用的特殊變換有平移(Translation)、縮放（Scale）、翻轉（Flip）、旋轉（Rotation）和剪下(Shear)。
7樓：
通俗點嘛
2D的仿射變換：
仿，我的理解是，平面幾何相似圖形（直線角度不變） 乘法射，鏡面反射，整體。 加法
然後數學家們總結出更通用的代數規律：線性代數。
2D變換：一張紙上的圖形，拿遠看，放近看。還可以放在旋轉的桌子上看。或者2者都有
3D變換：貼在四壁或者天花板，地板上歪著腦袋看。
一句話，所有平行線，還是平行線。其它屬性隨意變。
開始可以玩玩複數乘法，加法。
然後推導下向量乘法（結合三角函式積化和差公式，你會恍然大悟）如果數學暴力，可以直接玩線性代數矩陣乘法。
線性代數矩陣乘法我就不貼上複製了——我也沒刷過幾題。
羨慕抽象思維厲害，數學好的學霸。
8樓：maple
因為線性變換不能表示平移，而仿射變換則可以。仿射變換指的是滿足仿射組合的變換，詳細的內容可以看這篇文章仿射空間與仿射變換
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