1樓：Mosbic
二維球面到三維球面有個很好玩的構造，就是之前有人說的suspension雙角錐,
還有另外乙個構造叫做cone，中文錐。
想象S1圓環為底作乙個錐面出來，就是S1和單位區間I作笛卡爾積，再把S1在1處的那個copy捏成乙個點，於是就是乙個錐啦。接著再把0處的S1也粘成乙個點，就是suspension,得到了球面。
也可以這樣想象，從時間0到時間1,最開始你有乙個圓環，拿著它移動到時間1,再把最開始和結束的圓環捏成乙個點，就得到了乙個二維球面。
於是乙個二維球面怎麼作出乙個錐？
和圓環一樣在外面畫個點在做連線麼？
好像很複雜哎…
那想想看向球面內部的中心作錐！啊哈，看出來沒有，作完錐就是三維空間中單位實心球！再把最開始的球面捏成乙個點(你就當它乙個點好了…)就是S3了！
2樓：玟清
補充乙個拓撲描述。二維球面是把實心圓盤邊界粘起來，所謂包餃子，三維球面就是把三維球體的邊界（也就是二維球面）粘成乙個點，形成乙個4維空腔。更高維就沒法直觀想象了。
其實直觀想象球面的前提是能夠想象實心球，n維球面即n+1維實心球的表面。
3樓：
雖然現在其他的答案說的倒是對的，但是不能說真的描述了球面到底是什麼樣的，只是定義而已。
下面稍微說一點看法。只說三維球面，這個還勉強能看一看，更高維度就算了。 怎麼樣叫做看乙個三維球面呢？
直接去想象肯定是不行的，我們只能想象三維空間的東西，這件事情是限制死了的。三維球面是肯定不能放在三維空間裡的。但是我們可以用某種方式通過看三維空間裡面的東西來看三維球面。
要說清楚一些事情不懂拓撲是不行的，下面盡量不用拓撲的語言來說。
首先第一種看法，術語叫suspension，我也不知道怎麼翻譯。。
首先來看二維球面，也就是三維空間裡的單位球面，從中間切開，可以看成是兩個半球把邊界貼起來得到的。而半球和二維圓盤是「同胚」的(把半球拍扁就能得到圓盤)。因此二維球面可以看成兩個二維圓盤把邊界貼起來得到的。
那麼類推到三維，三維圓盤是什麼呢？其實就是三維空間裡面的實心球。因此三維球面可以看成兩個實心球把邊界貼起來。當然這個貼在三維空間裡是肯定做不到的。
第二種看法，球極投影。
還是先看二維球面，固定乙個點之後，可以把剩下的球面通過連線延長的方式投影到平面上。那麼二維球面就可以看成是平面並上乙個無窮遠點。
如果對三維球面做球極投影，那麼理應投影到三維空間裡面，也就是說，三維球面也可以類似地看成三維空間並上乙個無窮遠點。
第三種看法，Hopf fibration.好吧容我想想這個怎麼不涉及太多術語地說清楚先。。
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