如何通俗易懂地解釋事件域這一概念

時間 2021-07-06 18:12:44

1樓:帶路路

事件域從直觀上來說就是乙個樣本空間裡面的某些子集及其運算(並、交、差、對立)結果而成的集合類。這裡注意一件事,事件域裡面的子集必須要是可測的(可測這個概念在實變函式裡面有介紹)

現在的問題是,事件域裡面應該包含哪些子集或者說是哪些元素。首先必須包括「樣本空間」和「空集」,其次應該保證事件經過運算(並、交、差、對立)後仍然是事件,也就是說事件域要對集合的運算具有封閉性。經過研究發現,交的運算可以通過並與對立來實現(德摩根公式),差的運算可以通過對立來實現(A-B=AB帽),這樣一來運算的四個元素就變成相當於對立與並這兩個最基本的運算。

然後我們給出y件域的概念:設Ω是樣本空間,花F是Ω的某些子集所組成的集合類,如果花F滿足:

1.Ω∈花F

2.若A∈花F,則對立事件A帽∈花F

3.若An∈花F,n=1,2,3...,則可列並 ∪[n從1到無窮]An∈花F

滿足這三個條件,就說花F是乙個事件域,也叫做σ域或者是σ代數

2樓:Yong YANG

概率測度是乙個對映,這個對映必須有個定義域. 事件域就是這個定義域. 概率把事件對映到實數. 全體事件構成的集合就是事件域.

2023年,俄羅斯著名數學家柯爾莫哥洛夫(A.H提出了概率論的公理化體系:

概率是乙個測度, 滿足

第二條需要 是事件. 概率論中還需要定義對立事件的概率, 所以 .

第三條需要事件的可列並還是事件. 因此才有了 的概念.

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