1樓：
t的取值範圍包括了兩方面事實:
1、隨便取可行的a、b，得到的t必定在這個範圍內。
2、對於該範圍內的每乙個數t，都存在至少一組對應的a、b。
1說明這個範圍是必要的，2說明是充分的。
做不等式推導的時候，給出的都是起始條件的必要條件，所以得到的範圍必定滿足1。但是不等式給出的範圍可能會過大，有些t是取不到的，這時該範圍就不是充分的，不滿足2。
所以對於求得的取值範圍，你需要額外說明裡面每乙個值都可以取到。比如說，你可以用t把a b表示出來。
2樓：
因為a，b必須是實數，且不能同時為零，因此可以設： , 必為實數：
可以得到：
得到 ：
整理，得到
要保證，a，b都是實數，就必須保證 也是實數。
所以（1）必須有實數解，根據判別式：
化簡得到：
求解得到:
超出這個範圍，a,b不能同為實數，因此，是最大範圍。
t=-3時，(1)化為:
t=-1/3時,（1）化為
簡單核驗：
以上還是高中生的技巧，解題過程還是構造性的。
如何有全域性性的方法？
視為約束最優化問題，構造拉格朗日函式：
有最值則必有：
求解方程組得到：
所以必有： 。
3樓：
t取範圍外的任意值都會導致a，b至少乙個是虛數，與a,b是實數矛盾。
t取在範圍內的任意值都可以滿足題幹所有要求，這就是終極範圍了呀。
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