1樓：Richard Xu
因為「5*N^3+N^2+N是個O(N^3)的演算法」這句話不是簡單地「只留下最高次方的項而且不要係數」得到的，後者只是乙個經驗法則。
實際上大O記號（以及小o記號和Θ記號）都是有嚴格定義的，如大O符號 - 維基百科, 自由的百科全書，其中提到了大O的形式化定義。
對其中的形式化定義做個變形（不是嚴格等價的，但在演算法計算的大部分情況下是可以的）
存在正實數c和N，使得對於任意n>N，都有
再做個變形（仍然不夠嚴謹）
左邊是上極限，如果我們視作極限（很不嚴謹= =），則這說明f(n)是g(n)的同階或低階無窮大，這才是大O記號的意義
所以會過來看題主的問題，之所以多項式中的低階項可以被消除，是因為了上面這個式子中，N^2/N^3和N/N^3在N趨於無窮的過程中等於0，不影響最後的不等式比較，如果logN也是相加的一項，比如N^3+logN，那麼logN/N^3同樣等於0也可以消除
然而NlogN作為一項是不同的，比如N^3logN+N^2，用N^3去除，剩下的是logN+1/N，注意這時候N趨於正無窮時這個式子也趨於正無窮，不滿足上述定義，此時N^3logN+N^2是N^3的高階無窮大。
計算機中的動態規劃對應的數學模型是什麼？
naiveman 以下為個人理解，不保證對 應用動態規劃可以理解成構造乙個問題DAG 有向無環圖 然後從base case出發，考慮清楚能描述問題的狀態 頂點 和轉換條件 邊 最終得到問題的解。我覺得這個過程類似於 induction 數學歸納法 或者 strong induction。induct...
為什麼有人認為大統一理論是乙個數學模型？
大漠孤煙直 乙個物理理論的建立，一般首先有物理思想作為基礎，之後嚴格表述則需要借助於數學語言。有時物理學的發展較數學更為超前，這時對理論的證明及表述就需要發展新的數學理論，例如牛頓發展微積分使得天文學中將星體看作質點成為可能，從而進一步發展表述了牛頓力學及引力理論。這種情況下，人們顯然不會說理論只是...
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學數學的同學對於數學記號可能會覺得很自然，我覺得你的情況，打個比方，就像外中國人初到中國不習慣用筷子，這樣他是不是就得出使用筷子是不方便的結論呢？很顯然是不能的，你覺得不直觀的記號，可能對於學數學的同學來說是很直觀的記號。或許最開始會有一點不習慣，但是過一陣子就好了。還有你說的直觀的思考指的是什麼，...