1樓：YorkYoung
令下面證明 1(f(n)>f(n-1))" eeimg="1"/>時的情況是顯然的，只需證明 的情況
設 是使得 的最小正整數，那麼有
如果當 時 都是單調遞增的，由 n-k=f(m')" eeimg="1"/>必有 m'" eeimg="1"/>，從而 f(n-1)" eeimg="1"/>。
容易驗證取 （保證 存在）時 f(1)" eeimg="1"/>，從而可推出對所有正整數， 都是單調遞增的。
2樓：
隨便寫了乙個數列, 借助了http://
oeis.org/
得到了存在性, 滿足條件的乙個數列是A099267. 證明它滿足條件倒是不難.
事實上數列 就滿足條件, 其中 .
該整數數列單調增是顯然的, 以下說明該數列滿足性質 .
為此, 先證明乙個引理: 對於正整數 , 如果 , 那麼 .
引理的證明如下: 由 可得 , 因此 m" eeimg="1"/>. 而由 可得 , 因而 , 引理證畢.
回到原問題. , 因而 , 由引理, , 即 , 從而 .
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@YorkYoung 對同乙個數列用了更輕鬆的證明方式
3樓：吃月亮的人
這好像是浙大新生要做的題？有個大佬給我看過。。
給個我自己的做法吧，不確定跟標答是不是一樣完整作答寫完比較麻煩，我懶，就給個開頭
寫出角標是2 3 5 8，即角標呈斐波那契數列的項，發現這些項的值也是斐波那契數列
然後數歸證明這個結論
最後再把剩餘的項插在這些項之間，可以證明符合題意的插法存在，而且不止一種
那個大姥直接就構造了乙個符合題意的數列，我這種菜雞是想不出來的。。
難度大概就是聯賽省二及以上水平可以比較輕鬆地做完，沒有競賽基礎只是課內比較好做不出來實屬正常，競賽題的思路畢竟跟課內差別很大
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可以的。我們可以遞推的構造。S N 是乙個有限的正整數集合，T N 是S N中兩不同元素差組成的集合，滿足 1 S N中任何兩個元素差不同 2 T包含 但不包含N 1.因為S N有限，所以 T有限。存在正整數M 大於T中所有元素。記A為S N中最大的元素。令S S N 記T 為S 中兩個數差的集合。...