1樓：塵迪
用「反證法+無窮遞降」的思想易證不存在。事實上，若存在正整數解，設 是使得 最小的一組，兩邊模 知
必須有 , 否則上式左右兩邊模 分別餘 （並不相等），矛盾！進而 。將這兩個整除結論代入原方程，知 ，從而 ，導致 也是一組正整數解，矛盾於 的最小性。
2樓：aquafie
先回顧乙個初等數論中的結論：奇數的平方=1 mod 4=1 mod 8
乙個初等的證明x^2-3y^2=2z^2在Z中無解的步驟是這樣的：
1.首先注意到x和y必然同為奇數（x和y奇偶性相同，且如果x和y同偶則等號兩邊2的冪將會不同所以x和y同為奇）
2.在Z/Z4中，等號左邊是1-3=-2=2，得z^2為奇，故z為奇3.在Z/Z8,等號左邊為1-3=-2，等號右邊為2，因為2和-2在Z/Z8中不等所以要求的(x,y,z)不存在
3樓：
閒著翻了一下以前 "數論" 話題下的問題, 這裡提供乙個不是那麼 "初等" 但更理論化的解釋: "為什麼這個方程不存在整數解?"
實際上, 兩邊除以 y^2 把這個齊次方程變成仿射方程, 那麼就是 (x-sqrt(2)z)(x+sqrt(2)z)=3. 但是 2 在 3 元域中是二次非剩餘, 這意味著有理數域 Q 上的素理想 (3) 在二次域 Q(sqrt(2)) 中依然是素理想. 而我們的這個仿射方程假如存在有理數解, 則意味著 (3) 在 Q(sqrt(2)) 中分解成偶數個素理想的乘積和商.
這是不可能的, 因為數域上的分式理想存在唯一素理想分解.
4樓：田中小路
x^2-3y^2=2z^2為偶數若x、y、z互質則x、y同為奇數，此時z也為奇數此時，2z^2的個位數為：2,8,0；3y^2的個位數為：3,7,5；x^2的個位數為：
1,9,5.
而x^2=3y^2+2z^2，只能是3y^2和2z^2的個位數為：3和2,7和8,5和0,3和8,7和2
即y和z的個位數為：1和1,3和2,5和5，1和2，3和1中去繼續尋找。
1 x 1 y 1 z 1 105 x y z均為正整數請問有多少組不同的正整數解。
QWERTY 搜一下OEIS即可，編號為A004194.A004194 OEIS 答案是 或者嘗試這個 solve 1 a 1 b 1 c 1 105 over the positive integers Wolfram Alpha wolframalpha.com Vain 1.x y z 415...
怎麼樣用Python作出由曲面z 8 x 2 y 2和z x 2 3 y 2所圍成的立體圖形
cvgmt Python 畫不了的。用 Mathematica 才可以。除了下面畫法，也可以簡單地用 RegionPlot3D 函式 Show ContourPlot3D z 8 x 2 y 2,RegionFunction Function z x 2 3 y 2 Mesh None,Contou...
5x 8y 10z 120的非負整數解是多少？
這算是個需要對數字敏感一些，即使幾乎沒學過初等數論 但小學課本上的知識要記得 也能做出來的題目 嚴格來說需要一些整除的知識，不過不追求嚴謹的話也可以算作是顯然的 用樸素的話來講 觀察發現，8y 120 5x 10z，8y一定是5的倍數。而8不是5的倍數，且5是素數，故y是5的倍數。設y 5m，m為非...