1樓：
這算是個需要對數字敏感一些，即使幾乎沒學過初等數論（但小學課本上的知識要記得）也能做出來的題目（嚴格來說需要一些整除的知識，不過不追求嚴謹的話也可以算作是顯然的）。
用樸素的話來講：
觀察發現，8y=120-5x-10z，8y一定是5的倍數。而8不是5的倍數，且5是素數，故y是5的倍數。設y=5m，m為非負整數。
於是得到x+8m+2z=24，x=24-8m-2z。又可知x是偶數。設x=2k，k為非負整數。
得到k+4m+z=12。
由於0≤m≤3，
（1）m=0，則z=12-k，k=0，1，…，12。
（2）m=1，則z=8-k，k=0，1，…，8。
（3）m=2，則z=4-k，k=0，1，…，4。
（4）m=3，則z=k=0。
綜上，5x+8y+10z=120的非負整數解(x,y,z)總共有28個:
(0,0,12)，(0,5,8)，(0,10,4)，(0,15,0)，(2,0,11)，(2,5,7)，(2,10,3)，(4,0,10)，(4,5,6)，(4,10,2)，(6,0,9)，(6,5,5)，(6,10,1)，(8,0,8)，(8,5,4)，(8,10,0)，(10,0,7)，(10,5,3)，(12,0,6)，(12,5,2)，(14,0,5)，(14,5,1)，(16,0,4)，(16,5,0)，(18,0,3)，(20,0,2)，(22,0,1)，(24,0,0)。
求所有整數解可以用整除同餘之類的，但就本題而言，也可以按照我上面的步驟樸素地求解，把「k和m為整數」之外所有關於k和m範圍的限制去掉即可。
（事實上我這樣說明了所有的解(x,y,z)都具有(2k,5m,12-k-4m)(k,m為整數)的形式。為了嚴謹，可以多說一句所有符合這樣形式的(x,y,z)都是原方程的解）。
故所有整數解即(x,y,z)=(2k,5m,12-2k-5m)，其中k，m均為整數。由此可知此題的所有非負整數解就是(2k,5m,12-k-4m)，其中k，m均為非負整數且k+4m≤12。
2樓：
小學數學層面的回答：
注意到注意到5，10，120都是5的倍數，所以y必須也是5的倍數。這樣可以大大簡化列舉的數量。
y=0時x+2z=24，z可以從0取到12，有13個解。
y=5時9個解。y=10時5個解。y=15時1個解。y再大無解。
這樣加起來28個解。
3樓：厚百合
這個等式一眼看過去就感覺解不止乙個，用MATLAB暴力解得x,y,z分別是 0; 0; 12;
x,y,z分別是 0; 5; 8;
x,y,z分別是 0; 10; 4;
x,y,z分別是 0; 15; 0;
x,y,z分別是 2; 0; 11;
x,y,z分別是 2; 5; 7;
x,y,z分別是 2; 10; 3;
x,y,z分別是 4; 0; 10;
x,y,z分別是 4; 5; 6;
x,y,z分別是 4; 10; 2;
x,y,z分別是 6; 0; 9;
x,y,z分別是 6; 5; 5;
x,y,z分別是 6; 10; 1;
x,y,z分別是 8; 0; 8;
x,y,z分別是 8; 5; 4;
x,y,z分別是 8; 10; 0;
x,y,z分別是 10; 0; 7;
x,y,z分別是 10; 5; 3;
x,y,z分別是 12; 0; 6;
x,y,z分別是 12; 5; 2;
x,y,z分別是 14; 0; 5;
x,y,z分別是 14; 5; 1;
x,y,z分別是 16; 0; 4;
x,y,z分別是 16; 5; 0;
x,y,z分別是 18; 0; 3;
x,y,z分別是 20; 0; 2;
x,y,z分別是 22; 0; 1;
最後附上我寫的辣雞程式
function
[ output_args ] =
trouver
( input )
fora=0
:24;forb=
0:15;
forc=0
:12;if
5*a+
8*b+
10*c==
input
disp
('x,y,z分別是 '
)disp(a
);disp(b
);disp(c
);end
endend
endend
（x 8） 2 （y 6） 2 0然後就得到x 8，y 6，這樣的計算科學嗎？
eici 把x 8和y 6分別看成二個數，那麼二個數相減等於零，則x 8 y 6,此時方程有無數個解。如x 8,y 6 x 10,y 4等等。 安利毀三觀 這個是二元方程的其中乙個解，在只有乙個等式的情況下解不止乙個的，不過這個思路可以稍微記一下，在高等數學裡面很多時候要求最簡便的解 比如微分方程 ...
二元一次方程組 2x 5y 0，x 3y 2，有什麼思路和解答方法？
king 我尋思著這也不難呀 2x 5y x 3y 0 2 2 x 2y 2 x 3y x 2y 2 2 4 y 4 x 12 2 x 10 這不就沒了嗎？ jungle0000013 平面上作出這兩條直線，得到交點A 發現A的橫座標比較x接近10，把x 10帶進去得到y 4，驗證發現兩個方程都成立...
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