1樓：張自軫
普通向量只能表示乙個方向，對於複雜物理量來說，簡單的向量不能完整表達出物理意義，例如有乙個質點位矢是乙個向量但是質點同時還受力，這個力的方向還需要乙個向量來表示，對於質點來說他有兩個分量（乙個力，乙個位矢），而要完整表示分量需要個基向量（位矢三個座標，力有三個座標，所以一共需要九個基矢），以此類推，n階張量就說明有n個分量。模擬：質點有位移方向，速度方向，加速度方向，對於質點這個整體就用三階張量表示。
可以吧這個質點系統稱為張量，位矢，速度，加速度看做是分量，選取的 個基矢視為基向量。
2樓：尋風
就我而言大致知道有三種理解方法
一種是張量叢截面，我不懂纖維叢所以這裡不展開說了
一種是線性空間及其對偶到實數域的多重線性對映，以二階協變張量為例，
其是乙個雙線性對映 ，輸入兩個切向量 輸出乙個實數
線性體現在 有
我們取切空間 上的一組基底
（這裡其實就是切矢作為一階張量，其對映出的實數為光滑函式沿此切矢方向求導），
將向量在這組基上展開，結合線性性有
另選一組基底 ，有
由偏導數鏈式法則和線性性得
如果要求張量是不變數，即其作用於任意兩個向量得到的實數不隨基底的選擇而變，就有
我們把張量對基底的作用稱作該張量在該基底下的分量，記作 ,
則由上式可得二階協變張量分量在座標變換下滿足
就是常見的二階協變張量變換率
第三種方法就是最常見的張量分量變換率，還是以二階協變張量為例
定義一組數 為張量分量，根據愛因斯坦求和約定定義內積
（如果直接從該式的不變性入手得到分量變換率，便和上邊線性對映的計算等價）
其和對偶基矢的內積定義為張量本身，即
要讓張量本身不隨座標變換而變，由全微分得
即要求（其實更嚴謹的話這裡需要再說明引入對偶基的動機及從動機出發往下導，這裡偷懶先不弄了）
3樓：
物理學角度講，A.Zee 說過:A tensor is something that transforms like a tensor.
這是我最喜歡的解釋了。其實張量無非是按照既定的法則在不同物理參考係間變化的量罷了。
發現沈學長其實早已陳述備盡，看他的回答完全可以明白：
什麼是張量 (tensor)？
張量的數學與物理意義是什麼，張量的特性與優勢是什麼？
我借二階張量與矩陣的聯絡與區別說一說。1，二階張量可以用矩陣表述，但也可以不用矩陣表述，而僅僅給出一排數字 九個數字排在一起，兩者均要要指明這九個分量是聯絡，什麼與什麼的 2，如果用矩陣表述二階張量的話，矩陣會在不同座標系下，發生改變，但我們認為這個張量從來沒有改變過。3，所以張量可以認為相當於乙個...
什麼是張量 tensor ？
L.CCC 大部分物理和工科中用到的張量其實是某個李群 最常見的是SO 3 工科中的張量基本就這樣，物理常見的還有SU 2 洛倫茲群等 的張量積表示空間的元素，並不完全是用線性空間及其對偶空間做張量積張出來的元素。量子力學裡說的張量算符同樣是李群的表示，只不過把表示空間選做了算符空間，表示形式也有要...
協變張量（covariant）與逆變張量（contravariant）的物理意義？
小咖啡 樓主這樣理解 乙個座標系，其兩點間隔的度量性質，其實就是兩個因素決定 乙個是座標系本身的形式，比如你是直角座標系，還是極座標系 還有乙個就是度規 度規決定的是計算的方法，座標系本身形式決定的是算間隔長度時，積分上下限取什麼樣的值，比如說描述球面上，我可以用經緯度座標，也可以用其他性質的座標，...