1樓：
狹義相對論框架下的二階張量不是單純的4*4矩陣，而是可以看作四個分量直和的結果
分別是單位陣部分，無跡對稱陣部分，另外兩個分量共同組成反對稱陣部分這是lorentz群表示的結果，四維向量為不可約表示(1/2,1/2)
表示(m,n)的維度是(2m+1)*(2n+1)而向量直積得到張量：(1/2,1/2)*(1/2,1/2)=(0,0)+(0,1)+(1,0)+(1,1)
第一部分是單位陣部分，中間兩個是反對稱部分，第四個是無跡對稱部分都可以寫成張量，他們的本質可能只含這四個分量中的一部分好象是這樣，唔
2樓：
能提出這樣乙個問題，已經很了不起了，這是乙個好問題。全世界去想這個問題的人估計很少很少。
前面的人感覺沒說到點子上。沒乙個說到點子上。
對於粒子來說能流和動量相同，不用證明。
但是對於場來說就很好玩了。
前面有一些借用朗道場論那句話，但是我認為不好，場既有軌道角動量還有自旋角動量，通過這個方法定義的角動量明顯達不到要求。即軌道角動量守恆帶來不了自旋角動量守恆。
其次對於場的角動量用r×p明顯不是良好的定義。所以這個不能證明。
再來仔細分析這個問題，按照理論上，真正的能量密度以及能流密度，動量密度以及應力張量都是可以測量的，竟然可以測量，那麼我們就用實驗來驗證，這些究竟相不相同，究竟能動張量對不對稱。
但是這裡有許多很有趣的東西。第乙個能量密度，動量密度究竟是不是可以測量的量，場的能量和動量究竟怎麼定義。
某密度是什麼，某瞬間(某乙個時刻)在乙個很小區域內的平均值。首先這裡設計到了在乙個很小區域內的乙個瞬間時刻的測量。對於穩態，很好定義，因為可以直接測量局域的在除以體積就可以了，比如物體的密度。
但是對於非穩態，就不是那麼簡單了，因為局域值總在不斷發生變化。最好的測量手段是，依靠相互作用來測量。比如測量電場強度，利用其與電荷的相互作用來測量。
但是能量密度和動量密度的作用又來自於引力場方程(具我所知，只有愛因斯坦場方程涉及到了能量密度和動量密度。)，其一呢，引力作用很微弱。其二呢，利用愛因斯坦場方程預設了能動張量對稱，這個就屬於迴圈論證了。
但是流可以測量，流是單位時間內通過單位面積的什麼。只要測量在短時間內在單位面積上接受到的東西就可以了。比如能流，在單位時間內，單位面積所接受的能量，可以通過乙個東西吸收這些能量，然後測量這個東西能量增多多少在除以面積和時間就可以了。
其次對於場的動量，動量的定義是空間平移變換的生成元，但是空間平移變換的生成元有很大自由，所以並沒有給出乙個很良好的限制，但是通過與牛頓動量想對比可以定一些。但是動量密度確並沒有太大的限制，不同的能量密度可以有相同的場動量。
由場的動量也不能定死動量密度。所以具體對稱還是非對稱還沒解決呢？要靠的是實驗而不是理論。
但是對於應力張量，是可以測量的，即T的空間分量是可以測量的，可以判斷這個ij分量是否對稱。但是沒有人做全世界範圍。
這對於驗證廣義相對論又是乙個巨大的貢獻。如果有興趣的話，以後可以做這方面的研究。
3樓：
這是乙個非常好的問題，能提出這樣的問題，就有研究數學物理的潛質。但是問題沒有任何物理意義，都是數學的形式的意義。
能動張量是作用量對度規的變分導數。乙個泛函關於乙個對稱張量求變分導數，得到的結果自然仍然是對稱張量。關於反對稱張量求變分導數得到的結果自然仍然是反對稱張量。
關於不對稱張量求變分導數，其結果自然仍然是不對稱張量。
正如，乙個多元函式的微分是乙個向量一樣，沒啥好奇怪的。函式自變數是向量/矩陣/高階張量，其微分自然就是向量/矩陣/高階張量。
至於電磁張量的反對稱性，因為它是電磁場的場強，是二階微分形式（取值在U（1）的李代數中）。一般規範場（聯絡）的場強（曲率）是取值在規範群李代數中的二階微分形式。二階微分形式按定義對於時空指標就是反對稱的，關於李代數的指標沒有必然規律，和規範群的具體表示有關。
4樓：尹博
能量動量張量，之所以是對稱的，是角動量守恆的要求。
電磁場張量，之所以是反對稱的，是因為電磁場是四維勢的旋度…旋度當然是反對稱的。
建議參照朗道場論的前幾章，就一目了然了
應力張量對稱，是乙個小體積元力矩平衡的要求。
建議參照任意一本彈性力學
角速度（或角位移）是二階反對稱張量（不知道題主為何突然改變了術語，其實就是二階反對稱張量的對偶向量），這是純粹幾何的要求，要求轉動引起的改變量垂直於原來的向量
再次，參照朗道場論p45
至於介電張量為什麼是對稱張量…我沒在那本書上看過。
但如果允許，介電張量具有反對稱部分
那麼乙個x方向的E，就可以引起乙個y方向的D。那就是有點奇怪了吧. 不太能符合極化的微觀機制。
一般而言，任何乙個張量都可以分解出乙個對稱部分，和乙個反對稱部分。有趣的事，他們往往可以分別找到物理含義。
5樓：chris
給你一些不太靠譜的直觀的圖景
電磁場中的磁感應強度B是有軸的屬性的也就是類似旋轉軸而根據李群理論旋轉軸是乙個李代數so3的元素是乙個反對稱矩陣於是可以模擬推測有轉軸性質（或者說有極性）的物理量必然是反對稱的
能量的基本表示式是乙個二次型二次型是乙個對稱矩陣所以能動張量必然是對稱的
應變張量為何對稱可以從上面兩個角度同時理解
1 從運動的角度任何乙個二維張量（矩陣）都可以分解為對稱和反對稱矩陣的和反對稱部分恰好就是上面說的旋轉軸於是乎對稱部分就反應變形了
2 從能量角度看應變張量能夠成乙個反應應變能的二次型表示式所以應變必然就是對稱的
6樓：激動的鱷魚
在場論中，根據諾特定理，每個對稱性都會對應乙個守恆流，而時空平移所對應的守恆流就是能動張量。
假設最簡單的乙個標量場，根據諾特定理計算出來的能動張量形式是 ,其中 是拉格朗日量。從式子可以看出，這個能動張量不一定是對稱的。
但我們也可以通過另一種方式來定義能動張量，那就是通過作用量。能動張量可以寫成 ,其中 是作用量，而 是時空度規， 是泛函導數運算。因為度規是對稱的，所以能動張量也一定是對稱的。
這中間看似矛盾的解釋在於，給定乙個理論，由時空平移對稱性導致的守恆流並不是唯一的，比如第乙個定義中，能動張量守恆但不對稱，也就是 , ,但我們可以在現有能動張量中加上一項，使其變成 ,並且 ，只要要求加上的這一項 ,那麼守恆公式 也會被自動滿足，因為對稱與反對稱的indices相互contract會變成0。這個加上去的張量 ，叫做Belinfante Tensor。在通過諾特定理計算出來的能動張量上加上乙個Belinfante Tensor，不會使得能動張量的物理性質（守恆，Ward identity等）遭到破壞，但可以使得它變得對稱。
而電磁張量是反對稱的，因為它被構造出來時就是這個樣子。電磁張量的定義是 ,其中 是向量勢。這樣構造的好處是電磁張量滿足Bianchi identity，也就是 。
把這個Bianchi Identity按照分量展開，可以直接推導出第二和第三個麥克斯韋方程， 以及 ，你甚至都不需要知道拉格朗日量是多少，而推導第乙個和第四個麥克斯韋方程時，才需要用電磁的拉格朗日量的尤拉-拉格朗日方程展開求解。
7樓：盧健龍
電磁張量的作用之一是簡化了電磁學定律的表達。利用熟悉的電磁4-勢 ，我們可以寫下經典電磁學的拉格朗日密度： 。
於是尤拉-拉格朗日方程告訴我們： 。很自然地，我們可以通過定義乙個新的物理量 來將運動方程簡化為 。
同時這個新的物理量也可以將原來的拉格朗日密度的表達簡化為 。電磁張量 的反對稱性就來自於其定義。
至於能動張量，雖然我們看到的大多數能動張量是對稱的（比如熱力學平衡的理想流體的能動張量和電磁學的能動張量），但這並不是必然的。根據諾特定理，時空平移對應著乙個守恆流，這就是正則能動張量（以n維平直時空經典場論為例）： 。
從數學的角度來說這個正則能動張量並不一定是對稱的。
8樓：木瓜
初中時候我們就學過：電場 和磁場 都是向量。然而其實這個事實僅僅在3維的空間成立；電場嚴格來說是乙個微分1-形式，而磁場其本來的面目更是乙個微分2-形式。
下面從微分幾何觀點重新考查熟悉的向量場論，符號「」均為外微分算符。若我們不將目光侷限在三維歐式空間 而是更一般的 維流形 中，則（ 表示 上全體 -形式的集合）：
考慮關於電場的式子 ，由於 是標量場（0-形式場），而對映 ，因此電場 顯然是乙個微分1-形式：
具體到三維空間 就是熟悉的
。下面從多個角度都容易說明磁場是個微分2-形式。
例如：考慮式子 即 ， 是2-形式則 的時變率也是2-形式，自然 本身也應當是2-形式。
又如：從電磁勢的規範性角度來看：規範因子 使得 ， 同時成立，那麼只要 為標勢， 一定為矢勢，從而式子 即 說明 是2-形式。
總之，磁場本來的樣子應當為乙個微分2-形式：
回到三維空間 應該是
。若說在給定了度規的流形上，微分1-形式與協變向量之間的對應 還是很自然的（或者說，微分1-形式也就是逆變向量，本就不甚區分於協變向量——嚴格意義的向量），那麼磁場作為微分2-形式，為什麼一直以來被視作向量而幾乎從未感覺到什麼差異，這就不是那麼顯然了。事實上磁場能夠被視作向量也並非一定，這是僅在3維空間中特有的結果。
在 維流形 中可以定義對映：Hodge * 運算元：
，它給 唯一確定了乙個對偶形式 。具體細節不多贅言，但關鍵在於它是乙個同構。
同樣的，式子 即 的這個零其實是屬於3-形式，但同樣與0-形式也就是標量場等價。如果換到不同維數的空間之中，磁場就不一定還能夠通過對偶來等價為向量了。例如二維空間的磁場應當等價為是乙個標量。
通常在3維歐氏空間的經典向量場論裡面，其實出於方便（不如說其實是沒有意識到），我們不知不覺已經將階數高於2的微分形式做了對偶，這不影響 中的向量分析。但是在涉及到更高維的運算時，就不得不考慮這種差別，這也就是下面說到的電磁張量。
在考慮了相對論的四維時空流形上， 也成為了乙個1-形式（或可寫作 ），於是再構造新的量來統一表示電磁場時，自然可以考慮將電場1-形式與之楔積再加上磁場2-形式得到電磁形式，分量自然補全。定義：
自然這是4維流形上的微分2-形式，也即2階全反稱張量。
參考朗道《場論》§32
為了唯一地確定張量 ，我們可以利用這樣乙個條件，即體系的四維角動量張量可借助於下式用四維動量來表示：
也就是說，體系的角動量「密度」可按普通公式以動量的「密度」表示之。
很容易確定能量動量張量應當滿足些什麼條件，才能做到這一點。如我們已經知道的，角動量守恆定律可以用 的積分號內表示式的（四維）散度等於零來表示。因此
注意到 ，而 ，我們可由此得到
或 所以能量動量張量必須是對稱的。
題主考慮的不錯，的確是三維角動量守恆可以導致應力張量（三維動量流密度張量）對稱。而這只要再進一步，四維角動量守恆就可以導致能量動量張量對稱。而四維角動量守恆實際上包含了關於能量與動量的守恆律。
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