1樓：時間上的人物
向量是維度中的量，比如二維(平面）、三維(空間）、四維、五維。二維中的向量就是帶方向的線段，三維中的向量就是帶方向的空間線段。
張量是階(Rank，可翻譯為階，階梯的階，或者秩，秩序的秩）的量。
所以，三維空間的2階張量，對應9個compoments；三維空間中的3階張量，對應27個compoments。
順便說一句，程式設計中 int x[10]，過去翻譯的是一維陣列， int x[10][2]翻譯為2維陣列。如果站在張量的角度來看，翻譯不準確，int x[10]應該翻譯為1階10維陣列， int x[10][2]應該翻譯為2階10維陣列。如此，你或許能感受到「階」與「維」的區別了。
2樓：激發態的數物演算法
通俗解釋張量
1） 在物理中，張量就是不隨座標系變化而變化的量。比如一根木頭，隨意割出乙個長方體，各個面的彈性係數是不同的。六個面，18個量。
由於是對稱的，所以我們把這個9個量的二階矩陣稱為張量。以此類推，可以得出應力張量、應變張量。注意這些張量可以是固體存在，也可以適用於流體。
2） 上述是牛頓力學範疇。其他領域也是一樣的，比如電導率、磁化率、介電常數、熱導率都是二階張量
3） 其實量子力學也可以仿造之，得出慣性張量（類似彈性係數張量）和極化張量（類似應變張量）。表示核外電子在同一場強下的不同方向上的慣性和變形情況；
4） 慣性張量和極化張量是電子的防禦情況。如果考慮入射的電磁波，那麼光會發生偏振。光通過某些物質，偏振面發生了旋轉，這個現象稱為旋光現象。
這些物質所具有的這種性質成為旋光效應或旋光性。把不同方向的旋光性組合成旋光張量；
5） 電和磁是電磁波的兩個分量。對於確定的電磁波，顯然電和磁是不隨座標系變化而變化的，所以可以定義電磁張量。此時，麥克斯韋方程就可以從向量形式改為張量形式；
6） 應力-能量張量，也稱應力-能量-動量張量、能量-應力張量、能量-動量張量。在物理學中是乙個張量，描述能量與動量在時空中的密度與通量(flux)，其為牛頓物理中應力張量的推廣。在廣義相對論中，應力-能量張量為重力場的源，一如牛頓重力理論中質量是重力場源一般。
應力-能量張量具有重要的應用，尤其是在愛因斯坦場方程。
7） 在數學方面，人們發現曲率也是張量。於是定於了很多曲率張量，比如黎曼張量、里奇張量、外爾張量、愛因斯坦張量。
8） 數學是物理的抽象。數學認為一切皆流形，數學家的張量就定義為n維流形切空間上的多重線性對映。這就很難通俗化了。
總的來說就是，只有取極限的時候，流形就等同於歐式空間。那麼再複雜的張量，只要給出流形上任意一點的應力，都是可以通過多重對映得出乙個實數集。類似給出了彈性係數張量，我們就可以計算出一直應力的任意一點的應變。
9） 張量的計算公式比較抽象，很難通俗解釋。不過張量總是可以使用多維陣列表示，所以張量的計算可以程式花了。有利的方面就是我們可以丟掉繁瑣的計算，不利的方面就是我們很難理解運算的奧秘了。
3樓：愛物理的無雙麓葉
張量是什麼已經有優秀回答，我來說說張量是怎麼引入的https://
zhuanlan /p/362198514
4樓：西塔實驗室
函式 是多元函式；
函式 ，將 替換成 和 ，再約定個多重線性，就是張量了，即，任選乙個變數，固定其餘變數， 與該變數呈線性關係。
作為函式的張量需要使用數字表示出來，我們才能進行計算。於是，選好 中的基（相應地 的基也被選定了），張量體現出來的就是乙個高階陣列了。
幾何，物理上用度量張量，曲率張量計算距離，曲率，其輸入是切空間的vector，輸出是相應的距離，曲率，這個用法屬於張量的原本含義；
計算機，機器學習裡習慣稱高階陣列為張量，主要研究的是張量分解，以便提取張量的特徵。如高光譜影象去噪，需要提取影象的低秩特徵；深度學習的模型壓縮，需要提取主要的成分等。這個用法屬於在表示層面研究，並不關心生成高階陣列的究竟是哪個張量函式。
5樓：
其實你如果會程式設計就理解起來很簡單.
標量就是乙個數, 向量就是普通陣列, 二階張量就是二維陣列, 三階張量就是三維陣列, 依次類推.
6樓：LovePhysics
我也回答一下，盡量簡單一些。
我的感覺是，張量是個純數學定義對應了不同的物理實體，甚至是物理過程。
就好比說，我們實際上有杯子，用中文和英文，都是這個杯子的「分量」。杯子本質上就是那個東西。再比如說，摔碎杯子，這是乙個過程，用英文描述，用中文描述，形式差別很大，但表達的都是乙個東西。
以座標的形式定義張量，起碼算式給出了一種形式。雖然數值隨座標系不同，但形式是相同的。起碼做到了：不同座標系，形式相同。
另外，第一種定義方法裡面的，好處是只要知道任意兩個座標系之間的換算關係，就可以找到張量的正確形式，而不用去追究自然基向量——因為這常常是很困難的，比如說變形的時空，並不存在一種將當前測量得到的讀數到均勻直角座標系的對映關係。
感謝@更高的天空
7樓：Hsuty
眾所周知，物理量在不同座標系下的分量是不同的，而張量給出了物理量各分量在座標變換時的變換規律。這意味著無論座標系怎麼改變，我們都能正確地描述該物理量，這就是引入張量的必要性。在機器學習裡面，張量通常意味著陣列，沒有實際物理意義。
如TensorFlow的意思是：N維陣列從資料流圖的一端流動到另一端的計算過程。
張量優點：表述物理量與公式更加簡潔，推導公式也更加方便，不易出錯，它是更具一般性的物理量，更加優美。
如柯西小應變張量：
而展開則需要寫成：
推薦閱讀：
Hsuty：什麼是張量(tensor)？
8樓：
張量積是數域上四則運算中對乘法的推廣，如果你拿兩個Abel群做張量積你會明白我的意思的。
我的意思是，張量積相當於咱們中學數域中加法和乘法混合時，乘法的推廣。依據於兩個Abel群張量積A1×A2中
a×t+b×t=(a+'b)×t
k×c+k×d=k×(c+''d)
這樣的等價化(其中+'是A1運算，+''是A2的運算)。
像是一種形式上的乘法
四則運算的+和×，對於+並沒有像×那樣貼近於張量積的形式。顯然:
5×2+3×2=(5+3)×2
但是(5+2)×(3+2)≠(5×3)+2這正是中學數域中區分加法和乘法的方法。
9樓：
標量 —— 常量/變數，a = 0
向量 —— 有方向、有趨勢的常量/變數，a = [0, 1, 2, 3, 4, 5]
張量 —— 張開的、交織的常量/變數，a = [[0, 1, 2, 3, 4, 5], [5, 4, 3, 2, 1, 0]]
完全就是字面意思，這幾個名詞翻譯的很準確。
陣列包括張量，沒有趨勢的資料不算。
以上內容純屬瞎猜，我只有初中學歷，其他人的答案完全看不懂，只能靠想象去學習了。
10樓：Hand
寫乙個通俗一點的，首先假設題主知道什麼是向量空間。
給定乙個向量空間，我們可以給其中的每乙個元素分配乙個實數，這種分配就稱為（0,1）張量，給其中的每兩個元素分配乙個實數，就是（0,2）張量（比如內積），給其中的每三個元素分配乙個實數，就是（0,3）張量。
現在我們講上述分配的實數分別替代為乙個向量就分別得到了乙個（1,1）（1,2）（1,3）張量
將分配的實數替換為兩個向量就分別得到了乙個（2,1）（2,2）（2,3）張量
類似的堆積就有了（n,m）張量，注意以上的分配都需要滿足一些合理的規則已以及每字所包含的意義。
11樓：百年孤獨
三維空間中的向量可以這麼表示：
那麼類似的，三維空間中的二階張量這麼表示：
能夠看到普通向量的表示只依賴乙個 基矢，所以普通向量其實也叫一階張量。
推廣一下，其實二階張量就是依賴於兩個基矢才能確定乙個「基」。更高階也是以此類推。
總結：對基矢的幾階依賴就是幾階張量。
另一種說法：
張量就是空間中的刺蝟，幾階張量就是有幾根刺的刺蝟。
如果這只刺蝟只有一根刺就等價為乙個空間中的箭頭了，這就是我們熟悉的向量。
12樓：黑豆人
這是我膚淺的理解：
標量：如『6』 我寫個數就寫出來了 （0維張量）向量： 還得寫一條1維了）
矩陣： 我寫乙個大方框2維了）
3維，寫不動了，整個3維張量表示吧
有些東西稀奇古怪，我畫個矩陣都不好表示，比如影象識別的一張圖，有畫素的位置和顏色，然而我難道畫個立方體來表示，那四維呢？？？
行，定義個張量，什麼矩陣、向量，都來這個體系，一次性表示了。
我們都知道向量可以用標量組出來，矩陣可以用向量組出來，但是還是直接定義來的方便。
13樓：roryGo
大家說的好長好複雜，簡單點說，先理解黎曼幾何，用黎曼幾何就很容易理解張量了。
想象乙個平整的紙張是二維空間，上面的點A用乙個長度和方向來表示（XY座標軸表示：（x1，y1）），將紙彎曲，以黎曼幾何的思想來看，這個二維空間上A點的表示方法不變，但是以更高維的空間來看，這個點和之前平整紙張的A點卻不是同一位置的點了，但是都用（x1,y1）描述,說明用乙個長度和方向已經不能表示這個點了，所以在歐式幾何中就用三維座標來表示這個點（x2，y2，z2），但是就損失了它所在二維空間的資訊，所以我們繼續在原空間對它加以表示，由於用長度和方向不能唯一確定這個點了，而是要加上空間的彎曲這個量，所以再加乙個方向就可以表示了，用類似於二維向量的方式表示就是二維向量組也就是2x2二維矩陣，它包含兩個向量(這兩個向量不能加減乘除而是無關的).這個二維矩陣就是張量。
現在想象另乙個點B，A和B組成乙個線段，我們也可以用2x2二維矩陣表示這個線段，但是這個二維矩陣和上面的二維矩陣是不一樣的，就如同行向量和列向量。繼續思考如何用張量表示這個線段呢，根據上面所說就是用兩個二維矩陣來表示，這樣就形成了三維方陣，和上面的二維矩陣都是二階二維張量，而點A和線段AB都是一階二維張量。
注意思考線段AB和張量A都是二維矩陣，但是階數不一樣，如同行向量和列向量。(重要的再重複一遍)。
(另：8個2x2x2三維方陣拼在一起(想象魔方)，就是乙個3階二維張量。這個拼接的魔方雖然長得像4x4x4三維方陣但是意義卻完全不同，準確的說應該叫4維方陣，由於我們很難想象4維所以用8個三維拼接的方式來想象。)
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