引力場具有能動張量嗎？

1樓：飄呀飄呀飄

借塊地兒把剛才直播裡連麥失敗但想說的點列一下。畢竟跟引力場能量這個話題有關。科普性多強，放在後面再檢討。

1，穩態的彎曲時空幾乎可以高仿牛頓引力來操作。穩態的彎曲時空在物理上意味著不隨時間變化的引力場。後面改進答案的時候再把圖補上吧，現在先用文字說。

時空彎曲且穩態，效果上可以拆成兩部分，一部分是空間彎曲，這部分經常用橡皮模演示的就不談了；另一部分是時間在不同的空間位置上流逝快慢不一樣。重點解說這部分：在某空間位置上，允許放置靜止質點。

要維持靜止質點靜止，肯定需要加其它力，質點自己會把自己解釋成這個其它力與自身所受的重力二力平衡。每個靜止質點自身經歷的時間流逝快慢（固有時）是不一樣的。正是這個差別，可以用來定義所謂的引力勢。

為了能跟牛頓萬有引力對接上，可以這麼對應。流逝快的地方引力勢高，流逝慢的地方引力勢低。

引力場做功等概念，原則上可以搬過來用。如果定義粒子的能量的時候，只算自己的靜能+動能，當然不會得到守恆的能量。

2，漸進平直時空可以定義ADM質量（能量）

如果僅限於穩態時空，那l引力場能量的定義也為免太挫了。不是穩態的話怎麼定義呢？第乙個思路自然是仿照對其他場的操作，尋找引力場的能動張量（把能量密度，能流密度，應力分布囊括在一起的東西）。

但這個路線，找不到乙個協變的定義。簡單地用等效原理也能看出來。等效原理告訴我們，如果轉換到自由下落參考係，可以在小範圍內把「重力」消去。

那麼場強都為0了，能量密度不應該是0嗎？換個參考係就能把密度削為0，定義這個真的有用嗎？在栗子寫得朗道的經典場論裡，還真給出過這個能動張量。

非常複雜，而且不協變[參考文獻，下次一定]。

不過，仔細思考廣義相對論大展身手的舞台——天體物理，或許也不需要這麼糾結於引力場的能量密度。只要關心總能量就好了。別看類星體，活動星系核之類的研究領域需要黑洞來解釋，有些問題的處理上，只要把黑洞當成牛頓力學意義上的質點就可以了。

「一起找黑洞」的遊戲裡，牛頓萬有引力公式完全夠用。

這其實反映了乙個情況：離物體越遠，物體周圍的彎曲時空，物體周圍的引力場（同意語），就越來越不彎。非常符合我們的物理直覺，越遠就越像平直時空裡的乙個質點，乙個有質量的粒子。

ADM質量的定義，大體上就是遵循這個思路來做得：跑到遠處去，不去管靠近物體的情況多複雜，活動多劇烈。定義很成功，的確得到乙個守恆的ed能量gan'ai'lgnen

套一些簡單的情況：乙個穩態的星球，球外是史瓦西解，球內是有一定密度分布的物質。AMD質量對上了史瓦西的質量引數。

但是密度*體積（粗糙第一說，其實需要考慮積分彎曲空間裡的密度分布）出來的質量要大一點。可見ADM質量的確包含了引力場的能量。

3，宇宙學的情況

宇宙學，空間是均勻的，並沒有遠處讓你用ADM質量。這時候很有意思，能動張量（沒引力場）局域守恆給出的結果

剛好可以解釋壓強做功

正好一項解釋為共動體積裡的能量變化快慢，一項解釋為壓強推體積做功。簡單粗暴地把密度稱共動體積解釋為總能量才出現能量不守恆。但是做功項又可以解釋為，體積膨脹，對外做功。

可見引力場能量還是有些微妙的地方。

4，累了，先到這裡吧。

2樓：盧健龍

單純的引力場所對應的能動張量為零。

這個問題跟愛因斯坦場方程的真空解有關。在時空中不存在物質、輻射、暗能量以及其他非引力場（如電磁場）的情況下，愛因斯坦場方程變成，即。愛因斯坦場方程的真空解有很多種，比如Schwarzschild黑洞奇點以外的時空、真空中傳播的引力波等等。