如何證明對於任何進製,都無法有窮地表達所有實數?

時間 2021-06-02 03:03:37

1樓:我是小天解說

其實我個人認為這個與進製無關。

比如:π這個數,是乙個無限不迴圈的數,這個就無法用十進位制有窮地表達。

其實如果10進製無法有窮地完全表達,那麼轉換為其他進製從原理講也是無法有窮表達的。

例如:10=2^3+2^1;10=8^1+(8^0)*2;100=(16^1)6+(16^0)*4;

我們可以看出,進製的轉換都是由10進製為基準的轉化方式進行轉換的,如果是有些有限迴圈小數,那麼可能我們還可以使用一些特殊的進製方式表示;

但對於無限不迴圈的數,我們就沒有辦法使用相關的進製進行表示,甚至想在有窮範圍內準確地表達這個數都沒有辦法,所以最終只能給乙個特定的符號來表示這個數的大小,卻無法給出乙個準確的值。

當然上述問題描述並不清楚,可能是任何一種進製,也可能是任何多種進製:

因此要分兩種情況回答:

1.對於任何一種進製,通過回覆中的內容可以看出,是無法完全有窮地表示所有的實數;

2.對於任何多種進製,是可能可以完全有窮地表示所有的實數的;

3.對於任何所有進製,是一定可以完全有窮地表示所有的實數。

原回答於2021.04.04回答,於2021.04.05更新回答。

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