1樓：趙澈
本答案僅僅做一點直觀上的補充解釋。指數分布（exponential distribution）和冪律分布（power-law distribution）有時看起來確實相似，但實際上極為不同。花了十分鐘用python簡單做了兩種分布的plotting，方便更直觀地進行理解。
exponential distribution, y = a ^ x, a = 0.9:
log-log exponential distribution, y_log = ln(a) * exp(x_log), a=0.9:
power-law distribution, y = x ^ a, a=-2:
log-log power-law distribution, y_log = a * x_log, a=-2:
可以看到，兩種分布轉化為雙對數（這裡我用的自然對數也就是ln）形式後影象差異非常明顯。
2樓：
線性座標下確實不容易區分，雙對數座標下將有明顯區別
如果x服從最小值為xmin指數為alpha的冪律分布，那麼ln(x/xmin)則服從lambda=alpha-1的指數分布，這個關係再加上中心極限定理可以驗證用極大似然法估計冪律分布指數的漸進性
冪律分布具有標度不變性，當alpha大於2時才存在均值，當alpha大於3時方差才不會發散，自然界中的很多冪律的指數都是介於2和3之間，即有均值而方差發散，而指數分布的平均值就是lambda的倒數，沒有冪律分布在自然界中那麼普遍，產生這兩種分布深層的動力學過程應該不同
如何證明泊松分布的間隔時間符合指數分布？
故障次數服從泊松分布 如果 的單位是小時，那 的意義就是每小時故障的平均次數。需要注意的是，通過泊松分布只能知道乙個時間段內事件發生的概率，不能知道具體某乙個時刻事件發生的概率，如果在乙個具體的時刻，相當於時間段 因此在乙個具體時刻，故障發生的概率為零。設在某一時刻 發生了第一次故障，則在時間 內沒...
對數 及指數 冪 乘方 開方等 是指什麼
非數學專業，我就不用嚴謹的數學語言來解答了，輕噴。這個問題我疑惑過也思考過，其實想明白了就很簡單了。問題並不複雜，但可能高中數學在講這些的時候沒有說透，有點一股腦的都塞進來的感覺，再加上對數的概念理解起來不夠直觀，一直沒消化好。但是乘方 開方 指數運算 對數運算，冪運算 所以總共包含三種運算，即已知...
如何推導指數分布的概率密度曲線？
Chebysfei 補充樓上大佬的回答，泊松過程有一種比較簡潔的推導 設 表示在時間區間 內事件發生的次數，表示在時間區間 內有 次事件發生的概率，即 t n geq0 right eeimg 1 根據泊松過程的定義 1 對於充分小的 在時間區間內有1個事件發生的概率與 無關，而與區間長度 成正比，...