1樓：Mellisacat
答案是肯定的。做數學研究的，而且能出成果的，至少也要有個對口學科的PhD 吧。本科，研究生還沒定向，專業還可以喬。
但PhD 研究課題已經就很narrow了。所謂基礎，也是相對研究方向來的。比如 game theory, 概率論就一定要紮實，連帶對stochastic 的那套，群論啥的都要有很深刻的理解。
就像前面寫的，如今的數學研究，是站在巨人的肩膀上。看得遠了，但要reach for the star 反而更難了。彷彿沒人引路，你找不到森林裡的這顆果樹，但不幸的是，等你來的時候，下面的果子都被摘了。
你要麼天資優異，長得比前輩高，要麼就要先學會爬樹。而且好不容易吭哧吭哧爬上去了，說不定是個壞果子。再下去，重新撿個枝子，已經沒體力，爬不動了。
畢竟，偉大的數學成果基本都是40歲前被研究出來的。成功總是要求99%的努力，但往往決定性的因子總是那個1%的狗屎運。
2樓：
當然要打好基礎，同時要時刻訓練洞察力，有時要從technical detail爬出來，從更加高的角度（不怎麼嚴格）的看問題。
3樓：dhchen
1. 需要多少基礎看你做什麼「數學研究」了。你舉費馬為例子，但是你要知道做那種研究的基礎只是「初等數論」，中學生都可以上了。
假設我給你乙個課題：研究半平面運算元的泛函微積分有界性。（這個問題還是open的）那麼你首先得先弄清楚我說的這些概念是什麼東西，那就得學泛函分析，運算元理論，向量函式的調和分析，然後看個十幾篇前人的研究成果，這樣起碼你能知道什麼工具是無效的，為什麼無效。
2.原則上你學完一些必要的基礎，你就可以開始「研究」問題了，但是怕就怕在「他山之石可以攻玉」，乙個領域的無法解決的問題可以通過別的領域的思想和方法來解決。我實際上也曾經通過這種思路解決了一些問題。
所以，基礎這東西，不怕多的。
3. 基礎好的人不管是思路開闊度還是工具的熟練度上都要超過其他人，這點得承認。當然了，創造力、想象力、努力和一定的運氣也很關鍵。研究不是流水線生產香腸，很難有什麼一定之規。
4樓：Yuhang Liu
費馬的數學成果在他那個年代算是驚豔，可是放在現在呢？費馬小定理是中學數學競賽的常用結論，證明的話，也不過是群論裡Lagrange定理的直接推論，幾乎算得上「不用證的廢話」。當然費馬小定理可能是比較「低階」的例子，費馬在數論上也有其他成就，不過感覺放在現在也只是初等數論的方法（費馬大定理是他猜的，不能算他證出來的成果）；當然他還有物理學上的貢獻，比如光學上的費馬原理，這種體現的主要還是物理學上的洞察力。
其實你要拿費馬舉例還不如拿拉馬努金舉例，哈代說拉馬努金對復函式只有最模糊的概念，但是他的天才數感卻是無人能及的。可惜，絕大多數人都不是天才。
我個人的數學基礎其實也不紮實，稱得上基礎紮實的是韋東奕這種人，丘賽其實是考察各個方向基礎知識水平的乙個測試。基礎紮實的人相比不紮實的人在面對研究型問題的時候起碼有乙個優勢：他沒那麼「畏難」，很多研究方法、研究技巧，他都「見過」，所以他能看得懂，就不覺得難。
所以呢，如果你是乙個天才，那麼請用天才般的成就來證明自己；如果你不是，那麼最好把基礎練得紮實一些，各種研究方法多去學一學、練一練，這不是為了裝逼，而是對你自己的研究有好處。當然了，實在不行，放棄數學研究也是一種選擇。
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