1樓：
實...（還是匿名吧）diss同濟版高等數學，不知道一開始的時候是哪位大（s）佬（b）編的，凹凸性的定義完全就是和世界上主流的微積分教材的定義是反著來的，建議同濟數學組的不想查閱外文文獻好歹也去看看隔壁（隔了半個上海）的華東師大或者復旦的數學分析是咋寫的。據說研究生考試的數學也是參考的這個同濟高數，搞得現在某些研究生竟然質疑老師上課講錯了，教經濟學的老師數學真lj，這不是誤人子弟嗎？
2樓：Onlyonly
很簡單。經濟學的凸是凸向原點，是下凸；
數學書（比如同濟高數）裡通常說的是上凸，比較符合日常的直覺。
數學書的下凹=經濟學的下凸。
凹和凸，參考係的問題而已。
3樓：Blaman
這個問題不僅僅是在經濟學領域與數學上存在衝突。
在此說明一下，數學上對凸性的定義是來自對二階導數符號的判定，經濟學中常常是以函式圖形凸向原點與否。
注意，我在此說的是凸性，而不是凹凸性，為什麼呢？因為對於凹凸性的界定僅僅在數學上就已經分不清楚了，有時凹是凸，凸是凹，分不清楚，我曾稍作考證，普遍認為是由於過去的翻譯造成的，後來我們為了不造成誤解，我們只用凸性來描述，分為上凸下凸（一元函式），普遍認知是上凸為凹，下凸為凸（與常理認知相悖），但這個定義在不同的領域常常容易出現偏差，甚至在許多分析課本與高數課本裡定義是相反的。
所以，關於凸性，重要的不是定義的名字，而是性質，對性質的了解會讓你發現這個「凸」到底是什麼意思。
4樓：
這個問題可以這樣理解:
從曲線f(x)的上面去觀察，看作是以f(x)為邊界的圖形，稱為"上圖"
以f(x)的二階導大於零為例，"上圖"是凸的，構成"上圖"的邊界函式就是凸函式。
這個定義與經濟學上的凹凸性是一致的。
數學上稱為凹函式，可以看成是上凸下凹。
5樓：佘源
高數書上convex是凹，數學系，經濟學，還有各種優化理論，convex是凸。數分老師說可以這樣記（為什麼要記這個=_=）他們其他專業的站的比較高（高過函式影象），我們數學系的站的比較低，所以往下凸的（convex）叫凸，往上的叫凹。
上張圖這個是convex，也即經濟學的凸向原點，數學系是管這個叫凸函式的。另外有個優化方向叫凸優化，求的都是函式的最小值，用的也是這個定義
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